功能关系

做功的过程就是能量转化的过程，做功是使能量发生转化的手段，也是能量转化的唯一量度，即W=ΔE或-ΔE。能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。功和能的关系几乎贯穿于整个物理学，是经典物理三大支柱之一。可以这么说：能否正确、熟练地运用功能关系解题（包括动能定理、机械能守恒定律、功能原理等）是学生物理学习是否入门的重要标志，是教师判断学生掌握这方面知识程度的试金石。

需要强调的是：功是一种过程量，它是力在位移上的积累；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．

一、物体克服重力、弹力、电场力的功等于重力势能、弹性势能、电势能的变化，即-W= ΔEP，或者说重力、弹力、电场力的功等于重力势能、弹性势能、电势能变化的负值即W= -ΔEP我们不妨称其为势能定理

二、合力所做的功等于动能的变化，合力所做的功是动能转化的量度，即：

W合=ΔEk这就是动能定理。

三、一对滑动摩擦力所做的总功等于内能。即Wf=Q；一对静摩擦力做的总功总等于零，即静摩擦力做功只能实现机械能的转移而无法实现机械能的转化！

四、物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力、弹力以外的其它力做的功），我们不妨称其为机械能定理

这其实是机械能守恒定律的反面表达——机械能不守恒的条件：有其它力做功。只有当W其=0时，说明只有重力、弹力做功，系统的机械能才守恒，

ＥP EK=EP' EK'。当研究对象由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

五、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．

表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22

深刻理解：只有重力做功对应着重力势能的变化，同时重力的功又是合力的功，所以又同时对应着动能的变化，所以只有重力做功时就实现了重力势能和动能之间的相互转化机械能保持不变。由此我们可以大胆推论得到第六点。

六、一种力做功必然对应着两种能的相互转化，且这两种能之和保持不变。N种力做功必然对应着N 1种能的相互转化，且这N 1种能之和保持不变。 1指的是：多的这一种能就是动能。

例：只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变；电场力和重力同时做功时，电势能、动能、重力势能之和保持不变，即电势能和机械能之和保持不变。

例1

(多选)(2019·广东天河华南师大附中期末)如图1所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重力加速度为g.下列说法正确的是( )

图1

A．小车克服重力所做的功是mgh

B．合力对小车做的功是

C．推力对小车做的功是Fs－mgh

D．阻力对小车做的功是＋mgh－Fs

答案 ABD

解析 上升过程，重力做功为WG＝mgΔh＝mg(hA－hB)＝－mgh，故小车克服重力所做的功是mgh，故A正确；对小车从A运动到B的过程中运用动能定理得W＝mv2，故B正确；由动能定理得W推－mgh＋Wf＝mv2，解得W推＝mv2－Wf＋mgh，由于推力为恒力，故W推＝Fs，阻力对小车做的功是Wf＝mv2＋mgh－Fs，故C错误，D正确．