我们先来复习一下统计学上常用的专门术语：

整体常称为总体，总体中的每一分子称为一个个体。从总体中抽选出的那部分个体，称为样本。样本中所含的个体数，称为样本大小或样本容量。从总体中抽选出样本的过程叫抽样，也有叫取样的。与研究的问题有关的往往只是个体的某项（或某几项）指标，也可把个体的指标值就说成是该个体的。

还有一个很常用的专门统计术语，叫统计量。

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量，通俗的讲就是指从样本算出的量，在一个问题中考虑怎样的统计量，当然要取决于所要解决的问题的性质。应用上最重要的两个统计量---样本值的平均与样本中带有某种属性的个体的比率。今天我们就来复习一下对它们的认识。

1、平均值（比率）的定义

平均值：

设有N个数值a₁ , …, a_N，其算术平均值在统计上常称为均值，记为：

比率：

比率可以看作是一种特殊的平均值。

设有N个对象A₁, … , A_N，其中每个对象或具有某种性质P或不具有性质P，二者必居其一且只居其一。以M记A₁, … , A_N中具有性质P的个数，则A₁, … , A_N具有性质P的对象的比率为M/N。现在让我们把每个对象A_i与一个数值X_i对应起来。具体地说，若A_i具有性质P，则令X_i=1，否则令X_i=0。易见

比率M/N等于X₁ ,…, X_n的均值`x。

2、 平均值的代表性

先介绍一下总体均值，它是指总体中一切个体的指标值的平均。如果均值是从样本算出来，则称为样本均值。

平均值应用虽然很广，但是它也只是刻画了事物的一个方面。为了对事物作更全面的研究，还需引用其他的统计指标。如总体中各个体的指标值的散布程度。散布程度大小将影响到两件事情：

1） 总体均值在总体各个体指标值中的代表性；

2） 当从总体中抽样以估计总体均值时，估计的准确程度。

3、 数量上对散布程度进行刻画

1） 用极差：用指标值中的最大值减去最小值。这个指标受个别极端值的影响太大。

2） 用平均绝对偏差：

一般地，设一总体包含N个个体，其指标值分别为a₁ , …, a_N，则其平均绝对偏差定义为

其中`a为a₁ , …, a_N的均值。

3) 用方差和标准差：

一般地，设一总体包含N个个体，其指标值分别为a₁ , …, a_N，则其方差为