趣解鸡兔同笼问题

鸡兔同笼是我国古代流传下来的一类算术趣味题，大概意思是：把鸡和兔子关在一个笼子里，然后知道一共有多少个头，一共有多少条腿，然后求解兔子和鸡各有几只。比如：现稚兔同笼，上有头三十有五，下有足九十有四！就是说鸡兔同笼，一共有头35个，一共有腿94条，问鸡和兔子各有几只？

解决这个问题的方法有很多种，其中有普通的，有思维奇特的，也有有趣解答的，那么接下来为大家一起看看鸡兔同笼的解法。

1、枚举法

还是以35头，94足为例，一共35个头，也就是说兔子和鸡加起来就是35只，现在假设有35只鸡，0只兔，得到腿有70，显然不是答案；然后假设有34只鸡，1只兔，则一共有腿72条，答案也不是它，然后假设有33只鸡，2只兔，得到腿……这样一直下去，就会得到唯一的符合条件的答案：23只鸡，12只兔。这种方法容易理解，但太繁琐。

2、假设法

假设35只全是兔子，那么一共就会有腿140条，比94多46条，为什么会多46条呢？是因为我们把鸡看成兔子了，也就相当于给每只鸡莫名强制加了2条腿，现在一共增加了46条，那么就是说，我们是给23只鸡假设了腿，得到答案：23只鸡，12只兔。同样的，假设全是鸡也一样，就相当于把兔子两条腿去掉。

所以：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）

或：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。

3、抬腿法

这是古人流传下来的方法，就是让所有鸡和所有兔都抬起它们一半的腿，也就是说鸡抬一条腿，兔抬两条腿，那么剩下的腿就是总腿数的一半，也就是47，现在35只动物里，每一只兔子都会多1条腿，比如全是鸡，那就是35条腿，有一只兔，那就是36条腿，这样推算下去那么兔子的数量就是：47-35=12.

所以：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。

4、列方程法

可以列一元一次方程，设有x只鸡，那么就有（35-x）只兔，根据总腿数列方程：2x 4（35-x）=94，解方程得x=23，也就是说兔有23只。

也可以列二元一次方程组：设有x只鸡，y只兔，则有x y=35，2x 4y=94，也可以解得答案。

5、砍腿法

现在假设把每只动物都砍掉两条腿，那么就一共砍掉70条腿，现在剩94-70=24条腿，因为鸡已经没有腿了，所以剩下的24条腿全是两条腿的兔子的，所以兔子一共有12只，鸡就有35-12=23只。

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