四年级学习的重点一个是图形问题，包括平行四边形，梯形，三角形，以及图形的对称等等，另一个就是小数和运算定律，也就还是计算问题，再有就是行程问题。

一、图形

四年级的图形问题虽然不怎么涉及面积求解，但由于涉及到很多种图形，每一种图形的特性都需要扎实掌握，这是为五年级学习多边形面积打好基础。这里我特别要强调一点就是，对平移，对称等知识，很多学生觉得简单，但做题的效果却不好。

二、小数计算

小数的计算和整数的计算，从本质上来看没有多少差别，但是由于小数点的介入，使得整个算式看起来复杂很多，这就需要学生对数位对齐这个要求一定要认真对待，否则小数计算的结果会五花八门的。

运算定律我本来是不太想讲的，但是从实际的教学经验来看，相当一部分学生这方面的内容掌握得并不好，这就直接导致后续甚至是初中数学学习的困难，小升初考试中，涉及到的一些计算往往是以巧算的形式出现的，而这些巧算方法基本上就是通过各种运算律，把算式中的数字进行重新组合，形成易于计算的形式。

三、行程问题

四年级介绍了路程，时间，速度之间的关系，正式引入了行程问题。课本上的行程问题并不是很难，但纵观整个小学数学，我认为行程问题是最难的最复杂的问题（如果考虑奥数竞赛，数论问题排第一，否则行程问题排第一），而且是小升初考试的必考题，任何一个地区的小升初试卷里都会出现行程问题，这类题必须要认真对待。

图形问题的学习技巧我认为还是建立图感，对图形的敏感性要加强，具体怎么做？直白点儿说还是多看，见得多了就熟悉了。

但是对四年级的图形问题，虽然涉及到的计算并不是很多，但也有一些基础概念基本公式的运用，因此，就特别需要强调对概念的理解问题。

到了五六年级，我经常会发现很多同学在计算的时候公式使用错误，要么是公式写错，要么是在不恰当的地方用了不恰当的公式，总之，面积问题会出现各种意想不到的情况。追本溯源的话，还是对这些概念理解得不透彻，甚至是错误的。

对图形问题的求解，我有一个好的解题思路，那就是逆推，从问题出发，而不是从条件出发去思考。

很多类型的题目都是从给出的条件出发来解决问题，比如题目给出了小明的年龄，爸爸的年龄，那么我们应该从这两个年龄以及其他的一些条件来梳理几个量之间的关系。

但是图形问题的解法，我一般会告诉孩子，题目求什么是你解决问题的出发点，比如题目问OE等于多少？你观察一下图形，发现如果我能知道DE的长度，就可以求出OE的长度，这就是一个等价转换的过程。

孩子顺着这个思路会想到，如果我知道三角形ADE的面积就好了，因为我知道它的底，这样就可以顺着求出它的高DE，你看，这个问题就转换成求三角形ADE的面积了，这个时候我们再来看题目的条件，会发现利用题目给的条件，能够很轻松的求出三角形ADE的面积，这样，这道题就搞定了。

小数计算问题的技巧除了熟能生巧之外，数位对齐是很关键的，由于整数计算的影响，很多孩子会将最右侧一位对齐，实际上，小数加减法计算，需要对齐的数位是小数点，只有从这个位置上对上了，计算的结果才是正确的，这一点却往往被孩子们忽略。

到了四年级，很多家长开始忽视计算的重要性，这也很正常，因为孩子在应用题上出现了失分，一些应用题甚至家长也无法做出来，所以家长会让孩子将更多的精力用在解应用题上，很多家长也跟我说，要学习数学思维，加强孩子对数学题目的理解。

这种做法也不能说是错误的，但基础不牢地动山摇，计算是数学学习的基础，四年级虽然还是加减乘除，但参与运算的数字已经不是整数了，而是小数，看起来变化不大，但孩子如果不经过系统的训练，持续的训练，在这个环节出问题也是经常发生的事。

四年级的行程问题不会涉及分数比例关系，主要是梳理路程，速度和时间之间的关系，利用基本公式求解这类问题。在解题的过程中，我一般是要求学生画出线段图，因为线段图方法是有效解决行程问题非常适合的方法，线段图中的线段长度本身就可以表示为路程，根据题意将不同情况下的路程画出来，根据线段长度关系比照着，很容易就能列出算式，进而求解行程问题。

对于三四年级的数学学习，我认为：

在基础比较牢固的条件下，可以结合孩子的实际适当地做一些提升。也就是可以做一些思维数学方面的题目，拓展一下孩子的视野，看一看奥数培优类的题目，比如高思数学课本和高思数学竞赛导引，奥数教程（小蓝本），甚至学而思大通关（大白本）。

三四年级比较强调倍数的运用，但实际上这两年时间是孩子成长发育的一个很关键的时期，可以充分利用这段时间较为系统的学习一下奥数入门知识，适当的引导孩子举一反三。比如同样是平均数问题，如果做深入的学习，孩子将会掌握运用平均数知识解决六年级浓度问题的巧妙办法。

如果孩子的基础不牢固，切忌盲目学习奥数，老老实实回去做口算，把计算问题完全搞定，然后多培养孩子阅读，对文字的理解能力要上升一个维度，这样才能对基础的小学数学应用题有一个清晰的认识，这对他解决应用题有非常大的帮助，而不是到处报班学一些他掌握不了的东西，这些东西到了五年级他都会忘掉的。

相比前四年，五年级的内容要丰富得多，每个知识点都不能忽视，每个知识点背后的习题都有一定的难度，挑重点说的话，我认为要学好一下几点。

一，面积

面积问题是小升初常考题型，必须高度重视，而且初中数学以几何为主，虽然初中数学的几何是几何证明题，不是面积求解题，但学好面积，对熟悉图形，建立图形思维有非常大的影响。

二、分数

包括分数的加减法，以及由分数关系引发的各种应用题。分数的四则运算既是重点也是难点，小升初考试特别是择校考中的分数计算问题难度一般都不低。分数关系应用题的考察范围非常广，比例份数应用题经常出现在行程问题，工程问题，甚至经济问题中。

三、方程

在小学低年级，我一直强调不要提前学方程，不要用方程的方法求解应用题，但是到了五年级以后，学生要迅速转变思维，善于运用方程求解应用题，因为一方面面对小升初考试，方程求解方法简洁明了，什么行程问题，工程问题，鸡兔同笼，牛吃草，经济问题统统可以用方程法迅速搞定，另一方面，到了初中，如果不用方程而是用算术方法，很多题要么非常绕，要么根本弄不出来。

四、因数倍数

因数倍数属于初等数论的内容，校内考的不是很难，但在小升初的考试中，如果想把试卷的难题提升一下，因数倍数是一个“重灾区”，所以想在小升初考试中拿高分，或者想训练数学思维，因数倍数必须重视起来。

五、长方体和正方体

长方体和正方体是小升初常考的内容，这个一定要重视起来，这类问题包括表面积的求解，还有体积的求解，难度并不会很大，但是失分率挺高的。

面积问题我在上文中有阐述，这里不再赘述。

分数的计算非常有赖于训练，同时，也需要对特殊数字足够敏感。五年级的分数加减法，很可能会出现分数裂项计算，这类题是小升初考试中的常客，我认为这种题的所谓解题技巧就是：做一遍。

分数裂项的题目如果是第一次给孩子做，我这边的情况是，几乎没有孩子能做出来，但一旦他做过一遍后，这类题基本上就有思路了，多练习几遍，这类题就能完全搞定，原因也相当简单，就是这类题从分解来看是很巧妙的，所以孩子第一次做很可能没有思路，但这类题的一个特点是，数字来来回回就那么几个数，考试时的题目很可能就是孩子做过的原题，所以，见识题型非常重要。

对分数类应用题的求解，我的观点是要么用线段图的方式，画出各个量之间的份数关系，通过题目给出的逻辑关系，再结合线段图给出的数量关系求解此类问题。

要么就结合方程，按照份数设x，比如A是B的4/5，不要设A为x，直接设A为4x，则B为5x，利用份数关系列出方程，求解方程并解决问题。

方程的学习非常有赖于学生的抽象能力，这个能力实际上在二年级的等量代换单元就进行了训练，三年级经常考的和差问题，本质上就是系数是1的二元一次方程组的求解，是一种最简单的方程形式，如果二年级的时候基础打的比较牢固，方程的求解是不存在问题的。

在方程求解中，书本上给出了各种情况的分类，比如去括号法求解方程，通分法或者去分母法求解方程，还有所谓交叉相乘的方法求解方程，这样的分类当然没有错，而且将问题进行类别划分，有助于简化问题。

但我在教学的过程中，比较喜欢逆向思维，从已知推未知，用这样的思想去思考如何去解方程，而不是死记硬背这么几种类型，如果有了对解决问题整体上方向上的思考路径的话，即使出现了一种全新的，学生没有见过的方程类型，他还是能够做到举一反三，自己把方程解出来。

因数和倍数问题，主要是求公因数和公倍数，核心是质因数分解，这个怎么分解有好几种办法，短除法，辗转相除法等等，本质上是整除和求余的内容，我在讲的时候当然也会按照书上的方法进行分类解答，但核心一定要让孩子明白，因数倍数问题是除法问题，要好好想一下自己在二年级下学期学习除法的时候，是怎么理解除法的（除法的本质是分配），为什么会出现同余的情况，只有让孩子明白了这些，这类题才能做得出，做得对。

长方体和正方体问题，除了把公式记熟之外，还要有“投影”的观念，很多题目求表面积，看起来很复杂，如果能通过三视图的观察，直接把某一个方向上的表面积之和变成一个整体图形的面积求解，问题就迎刃而解了。