可以看出a到5和2的距离之和等于3，

此时|a﹣2| |a﹣5|取得最小值是3；

故答案为：a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和；3．

（2）|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和．

当a取中间数时，绝对值最小，|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3|的最小值是1 0 1＝2；

如图所示：

故答案为：a这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和；2；2．

（3）当a取中间数3时，绝对值最小，

|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3| |a﹣4| |a﹣5|的最小值是：2 1 0 1 2＝6．

（4）当a取中间数1010时，绝对值最小，

|a﹣1| |a﹣2| |a﹣3|… |a﹣2019|的最小值为：

1009 1008 1007 … 1 0 1 2 3 … 1009＝1009×（1009 1）＝1019090．

【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．

牛刀小试：

上面的例题你学会了吗？那么我们来挑战一下自己吧！

1、若|a|＝a＋1，|x|＝2ax，且|x＋1|＋|x－5|＋2|x－m|的最小值是7，则m等于多少？

2、如图，一条街道旁有五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：

他们计划在这条街道上租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在什么地方？

【反思】理解绝对值的几何意义是关键．结合数轴求两点之间的距离，形象直观，渗透数形结合的思想．求x到n个点距离和的最小值总结：（1）如果有奇数个点，当动点处在最中间那个点的位置时，它到所有点的距离之和最小。（2）如果有偶数个点，当动点处在最中间的两个点之间时，它到所有点的距离之和最小。用一句话来记忆，就是奇中偶范。即奇数个点时，取最小值是在最中间的点。偶数个点时，取最小值是在最中间的两个点之间的范围内都可以。