编者按：前几天藤藤做数学题，提到无限循环小数，我给他加了个餐，给他讲了如何把无限循环小数变成分数。你来我往的探讨过程中，我顺便让他总结自己学习数学的心得。没想到有非常大的惊喜。于是我给他布置任务，让他好好总结一下。两易其稿，于是有了下面的分享。

大家好，今天我要分享一下如何学好数学？

一共需要注意5点：

1、主动看书而不是被动听；2、定义错题；3、刻意练习变成习惯；4、不懂就问；5、失败不气馁

首先第一点。绝大多数同学都去提前学以后的内容，这样是提前学。可是他们连现在的内容都学不好，如果学以后的知识也是一样的效果。以为自己学会了，其实没有，然后上课就不认真听，最后考试一败涂地。

我并不是说提前学不好，而是说以听课的这种方式进行提前学，效率太低了。如果真的要提前学的话，其实应该主动看书而不是被动听。这样花的时间少，而且效率还更高。

主动的学习其实是一种自问自答的过程，你每提出一个问题，这个知识就在你的脑海里面过了一遍。等读完之后，你已经在脑海里过了好几遍，而不是只像听课那样一遍。这样效率自然就会比听课高，时间也会比听课短。

那到底怎样预习呢？其实一共有四个层次：

第一个层次，一字不落的看；第二个层次，一字不落的答；第三个层次，一个不落的做；第四个层次，一个不少的说。

大家有没有发现，这四个层次都要做到一个不落。之所以要一个不落，是因为教材安排的逻辑非常紧密，所有问题和所有互动都环环相扣。最基础的就是要先看，接着就是要回答问题，然后就是要把互动都做了，最后就是要输出，把这些都说出来。

第二点，不懂就问。

很多同学都没有做过，他们觉得提问题会被嘲笑。所以在自己没听懂的时候假装听懂了，这样就错过了弄懂一个知识的好机会。如果这一点你没有做到，那么你的学习成果就会被砍掉一大半。自己不会还不问，那才是真的应该被嘲笑的地方。

不懂就问，其实不光是心态。他能让你对问题的了解更深，范围更广，从不同的角度去看待问题。

第三点，把错题定义好。

错题定义其实比解决错题还要重要。为什么呢？比如一道题小数点点错了，你可能就会觉得马虎，而提出的解决方案也会是下次注意。

这样的解决方案显然是没有效果的，我只需要一个问题就可以把你这个解决方案打破：“下次怎么注意？”你看，回答不上来了吧。就是因为错题定义为马虎，所以才会得出要下次注意这样的答案。

没有什么错题是因为马虎，而所谓的马虎，肯定是出现了什么技术上的问题。

如果数学的计算你错了，你定义为马虎，那么你就不会从根本上解决这个问题，下次还会犯错。而如果你把这个问题定义为计算量不够，那么你就可能会做定期的练习，慢慢地避免这种错误。就像我现在一样，每天做八分钟六道四位数乘四位数的乘法题。慢慢的，我计算的准确率上来了。

在解决一道错题时，不光要知其然，还要知其所以然。比如说有一道坐标题我错了，应该是从下往上数，而我却从上往下数了。很多人可能到这一步就停止了，以后知道坐标题都是从下往上数。

而我却提出了一个疑问：为什么就必须是从下往上数？我查了一下，原来是和xy轴有关，所以这道题我才真正的理解了。

而别人可能就没有理解，光是知道了坐标题应该从下往上数。长时间过后他们可能就忘了，而我经过理解就不会忘。

第四点，刻意练习。

这个就是错题定义的下一步了。定义完了，有了解决方案了，接着就需要进行刻意练习了。

刻意练习，主要有两部分，刻意和习惯。那怎么来进行这两部分呢？举个例子。

我有一次数学题单位没写，扣了一分。我之后写卷子的时候，每一道应用题我都先看单位。过了一个月之后就养成了习惯，并不需要再注意了，这个问题以后就再也没有犯过。

刻意练习，就是要先注意，慢慢就养成了习惯。只要养成习惯，大脑就可以空出来再思考其他更重要的事情。所以，养成习惯是非常重要的。

刻意练习首先就是要发现问题。发现的问题，正是你要解决问题的目标。随着这个目标，你就要开始做计划，慢慢养成习惯了就能把脑袋空出来去做其他事了。举个例子。

我有一道题，让帮寄信的人算钱。10g以内20元，10g以外，每多1g加1元。一共有20g，应该多少钱？我理解为了只要超过10g就按每一g加一元算，所以最后的答案是20元。但实际应该把它拆分开，10g以内20元，10g以外再单独算。所以正确答案是30元。

看似是一道数学题的错误，但实际上错的是语文理解。其实每个学科都是绑在一起的，没有分开的。学习数学需要语文知识，学习语文需要数学知识。我要解决的问题就是我看错题的问题，这是我的目标。我的计划就是每天做一篇阅读，练练阅读理解。那慢慢养成习惯了，题也不错了，就不需要练了。

第五点，失败的时候不气馁。

这一点也很少有人能够做到。

一位名叫保罗的教授给他的学生们上了一堂难忘的课。这个教授的学生大多数都因为过去的成绩而懊悔不已，从而越来越糟。所以保罗教授想要改变这一切。

一天，保罗教授带着一杯牛奶走上了讲台。他把牛奶放在讲台上，然后就坐了下来，什么也没说。同学们面面相觑，不知道教授要干什么，所以也都望着教授。突然，教授一掌把那一杯牛奶打翻在了地上的水槽里，并大喊一声：“不要为打翻的牛奶哭泣！”

随后教授让同学们围过去看，并说到：“你们看这些牛奶，已经流光了。如果我们事先想着，肯定能把这杯牛奶给挽救回来，可是现在已经无济于事了。我们要做的就忘掉这件事，去专注于做下一件事，不要再为打翻的牛奶而哭泣了。”

这就是为什么失败的时候不要气馁。失败的事和那杯牛奶是一样的。如果我们只纠结于那件事，而不能从中自拔，那么你就无法再接着去干其他的事了。此事已经无法挽回，再叹息也是没有意义的，何不去做点其他事呢。

这就是我总结出来学好数学的5点，如果你有什么好的点也可以告诉我。

***编者注：这是华丽的分割线，下面超级精彩***

不光这些，今天我在写作业的时候碰到了一个问题。14.2857142857...这个循环小数的循环节是什么？

我有两种想法：一种是142857，另一种是285714，可到这里我就想不明白了。于是我想到了小数能变化成分数，小数想不明白，那把它变成分数不就可以了吗。可是现在又有了一个问题：循环小数能变成分数吗？

如果能，那怎么变呢？

如果找出方法，那所有的循环小数都能变成分数吗？

由于这个数太复杂，我换了一个数，0.3535...

乍一看，看不出来什么端倪，于是我就想把它变化一下，看看变化的数和原来的数的区别。我想到了乘法。

我首先写了二倍，但乘上二倍就变成0.7070...，没有什么头绪。然后我乘上十，变成了3.53535...，还是没有什么头绪。然后我乘上100，发现它变成了35.3535...，这样和原数差了35。扩大到100倍，减去原数的那一个，就变成了99个。差了35，差了99个，那原数就是35÷99，而用分数写就35/99。

有些人可能到这一步就停止了，但我还没有结束。我在想，解题的过程中，我总结了哪些底层规律？我一共总结了三个：

1、替换法

2、假设法

3、变化法

首先是第一个，替换法。方程其实就用到了替换法。如果看一个整体的时候看不出来，可以把这个整体简化，简化成一个单独的数。

比如：a＋b－c＋d＝d＋a－b这道题。可以把a＋b－c＋d替换为e。这样就方便于去找关系了。（编者注：藤藤并没有完全理解代数和方程的含义，不过有这个理解已经不错了）

接着是第二个，假设法。假设法其实是在科学上面应用非常广泛的一种方法。你需要先假设这个方法是正确的，然后再用假设的这个正确的方法去验证这个方法到底是否正确。我说你可能不明白，我给你举个例子。

远处有一个苹果，你想知道这个苹果是不是甜的，那么你必须先要假设为它是甜的。然后跟旁边人说这个苹果是甜的，你去尝一下。那个人去吃了，说这个苹果是酸的，那么就证明这个假设是错误的。

如果你不假设这个苹果是甜的，你也永远无法知道这个苹果到底是不是甜的，只有亲自去试吃，这样还会给自己加麻烦。（这是科学发现的逻辑，证伪的方法。之前给他讲过，他略知一二，说得不太准确，但是知道了大概的意思）

第三种方法，变化法。简单来说就是在一道题你直接看，看不出来的时候，可以把他们乘上整十整百整千或有关系的数，再对比原来的数看一下变化，这样就更容易发现突破点。举个例子。

这是一个无限计算的数，乍一看肯定看不出来什么。但是如果把这一组数看成a，再用这一组数乘a的平方，你就能得出一个简单的方程，轻轻松松就得出来这一串数字的结果是一。（这个除了涉及代数，更涉及根号、一元二次方程等初中知识点，他肯定不会算出来，但是我说过之后他能够记下来，有印象，就足够了）

如果使用这种方法，多么复杂的算式，都可能变成一个特别特别简单的算式。这三个方法你学会了吗？

那我们来解决最初的问题，14.285714循环变成分数可以变成285714/999999然后再用285714÷999999，结果就是0.285714285714...所以证明285714是循环节。

使用这些方法，你也能解决你自己的问题。

今天我的分享就到这里了，谢谢大家。

编者后记：很多以后年级的知识点，他肯定不懂，只是听个热闹，毕竟我从来没给他正式讲过。但昨天我问藤藤妈，根号5加上1，与根号10相比，谁大？藤藤妈还没思路的时候，他居然能够想到，两边同时乘方！能不能算出来是其次，能够想到这个思路，我还真的挺服他。学习就是这样，老师讲多少不重要，学生能够吸收多少是根本。每个孩子都希望表现得更好，家长要做的，就是多鼓励，保持他的好奇心和成长型心态，无论什么学科，都没有那么难。

藤藤每周一本书的计划也在继续，我也会陆续把他的读书心得分享出来。用输出倒逼输入，能够说明白，才是真明白。