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青岛中考数学压轴填空题都是线段的求解，线段求解在全国里面非常的常见，这也是考察学生对于几何综合理解的能力。大家可以学习对比，这也是综合几何处理最精彩的地方。
1．（2020•青岛）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为4√5/5．
【分析】
解法一：根据正方形的性质得到AO＝DO，∠ADC＝90°，求得∠ADE＝90°，根据直角三角形的性质得到DF＝AF＝EF＝1/2AE，根据三角形中位线定理得到FG＝1/2DE＝1，求得AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
解法二：同理得FG的长，利用勾股定理计算DF的长，最后根据△ADF的面积列等式可得AH的长．
【解答】
解：解法一：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝DO，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∵点F是AE的中点，
∴DF＝AF＝EF＝1/2AE，
∴OF垂直平分AD，
∴AG＝DG，
∴FG＝1/2DE＝1，
∵OF＝3，
∴OG＝2，
∵AO＝CO，
∴CD＝2OG＝4，
∴AD＝CD＝4，
∴AE＝√AD² √DE²＝√4² √2²＝2√5．
过A作AH⊥DF于H，
∴∠H＝∠ADE＝90°，
∵AF＝DF，
∴∠ADF＝∠DAE，
∴△ADH∽△EAD，
∴AH/DE=AD/AE，
∴AH/2=4/（2√5），
∴AH＝4√5/5，
即点A到DF的距离为4√5/5
，
解法二：在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝DO，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∵点F是AE的中点，
∴DF＝AF＝EF＝1/2AE，
∴OF垂直平分AD，
∴AG＝DG，
∴FG＝1/2DE＝1，
∵OF＝3，
∴OG＝2，
∵AO＝CO，
∴CD＝2OG＝4，
∴AD＝CD＝4，
∴DG＝2，
∴DF＝√DG² √FG²＝√(4 1)＝√5，
过A作AH⊥DF于H，
∴∠H＝∠ADE＝90°，
∴S△ADF＝1/2DF•AH＝1/2AD•FG，
∴AH＝4√5/5，
故答案为：4√5/5．
【点评】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
