判定两个三角形全等的方法有:“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”这五种,其中“HL”只适合于直角三角形.
在具体运用过程中,要认真分析已知条件,挖掘题中隐含条件,有目的地选择三角形全等的条件,一般可按下面的思路进行:
例 (一题多证)已知,如图,D是△ABC的边AB上一点,AB∥FC,DF交AC于点E,DE=EF.
求证:AE=CE.
全等三角形判定和性质的综合运用
全等三角形的性质是对应角相等、对应边相等,全等三角形的判定是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.在说明线段相等或角相等时,常常需要综合运用全等三角形的性质和判定.
说明两条线段或两个角相等时,可考虑两条线段或两个角所在的两个三角形是否全等,若由已知条件不能直接说明这两个三角形全等时,可以由已知条件先推出其他的三角形全等,再由全等三角形的性质得到一些线段或角相等,为说明前面的三角形全等提供条件.
如图,已知∠E=∠F=90°,∠1=∠2,AC=AB,求证:△AEB≌△AFC.