本文作者刘瑞祥，[遇见数学] 感谢刘老师投稿支持！
人类研究三角形至少有两千年以上的历史，这种情况下我要讲出新的内容大概不可能，我尽量避免落入俗套，希望对读者有所裨益。
一、三角形的特殊性相比于其它多边形，三角形确实有一些特殊之处，比如这是唯一一种没有对角线的多边形，是唯一一种内角和小于外角和的多边形，是唯一的只有平面没有立体的多边形，等等。但三角形最特殊的地方在于，只要确定了其中部分元素就能定下来其余元素，比如我们证明三角形全等的时候就有边角边、边边边、角边角、角角边定理。说到这里我有个疑问：那就是无论欧几里得的《几何原本》还是希尔伯特的《几何基础》，都是以边角边为基础推出另外几个全等命题（希著有专门的合同公理，欧著则不严格），那么是否可以把边角边作为其它全等命题的推论呢？或者说，这需要怎样的公理体系？这是一个问题。
除此以外，三角形还在希尔伯特的公理体系中有重要应用，比如除了前面提到的关于三角形的合同公理，至少还有一条直接和三角形相关的公理——平面顺序公理，即一条直线从三角形的一条边穿进去，一定会从三角形的另两边之一穿出来。
三角形还有几个颇为值得一提的地方，比如众多的三角形面积公式就很有意思。从小学时我们就知道的底乘以高的一半，一直到用行列式计算。我国数学家张景中研究的计算机生成可读性几何证明课题，其中一个重要思想就是通过面积来证明的。我想读者们知道这些面积公式的不少，我只提一个问题：如果不允许用三角形面积公式，你能证明等底等高的三角形面积全等吗？
三角形中还有好多个“心”，常见的就有重心、内心、外心、旁心、垂心。你都知道这些“心”的哪些性质？
二、“虚”的三角形有时我们在证明题中需要构造一个或者多个三角形。典型的是用面积法证明平行线分线段成比例：
还有证明圆幂定理：
