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三角形有哪些特殊性(三角形的特殊性质是什么)

来源:原点资讯(www.yd166.com)时间:2024-03-26 20:59:07作者:YD166手机阅读>>

在反演问题中,要证明一条已知直线关于已知圆的反演形是过该圆圆心的圆,也要引入三角形。 这方面最妙的例子,我觉得是用三角形全等证明同角的邻补角相等。

三角形有哪些特殊性,三角形的特殊性质是什么(5)

立体几何中我仅举一例,即证明直线垂直平面的判定定理,需要多次证明三角形全等。

三角形有哪些特殊性,三角形的特殊性质是什么(6)

三角形在立体几何中的应用远不止如此,比如要证明两个三面角全等或者对称,就和证明三角形全等差不多,而且五种正多面体中就有三种是由正三角形构成的。

三、尺规作图

三角形在尺规作图中很重要,比如《几何原本》中的第一个命题就是作正三角形,而且这个命题的第一个用途居然移动已知线段。《几何原本》所以这么作,是因为这其中的圆规是所谓的“松规”,即看作是只要两脚离开页面就会合在一起的圆规,因此无法直接用来移动线段(见左图)。但《几何原本》里的这个作图到底还是需要尺子的配合,如果没有尺子呢?方法很简单(见右图):

三角形有哪些特殊性,三角形的特殊性质是什么(7)

设已知点 A 和线段 BC,要求以 A 为顶点作一条长度等于 BC 的线段。

  1. 分别以 A、B 为圆心,AB 长为半径做圆,二圆分别交于 D、E 点;
  2. 分别以 D、E 为圆心,DC、EC 为半径做圆,二圆交于 F 点。
  3. AF 即为所求。

勾股定理意义重大,当然会出现在尺规作图里,比如不用直尺四等分圆。

也不但在限制尺规的作图方面,就是通常的作图,三角形也有重要作用,比如边边边定理还是尺规作图的重要依据,比如可以实现做角平分线、做垂线等等操作。

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