同学们都知道李白吧，他可是我国唐代最著名的大诗人之一。在这里咱们不说他的诗，先说说他的名字吧，如果把“李白”两个字颠倒一下就变成了“白李”，这同样可以成为一个姓白名李的人名。像这样，正反念都有意义的诗词字句都可称为“回文”。

在古代文学史上这样的例子很多，如：

客上天然居，居然天上客。

僧游云隐寺，寺隐去游僧。

类似的又如：

香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。

长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香。

《 怨郎诗》

一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿，百思想，千系念，万般无奈把君怨。

万语千言道不完，百无聊赖，十倚栏干，重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴似火红，偏遇阵阵冷雨浇花端。四月枇杷未黄，我欲对镜心意乱，急匆匆，三月桃花随水转。飘零零，二月风筝线儿断。郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。

这些诗凭着精巧的构思，给人以奇妙的感受， 每每读之，读者都会暗自叫绝。

有趣的是，在数学里也存在着类似的“回文式”。

例：

12×231＝132×21 12×462＝264×21

13×341＝143×31 13×682＝286×31

同学们仔细观察，以上等式都隐藏着一定规律：每个等式中两位数的十位数字和三位数的百位数字的乘积，与两位数的个位数字和三位数的个位数字的乘积相等；另外，等式中三位数的中间位数，即十位数恰好等于个位数字和百位数字之间的和。以下列等式为例：

13×682＝286×31

1×6＝3×2且8＝2＋6

很神奇吧！掌握了这两个特点，就很容易写出这类等式了，那么到底能写出多少个呢？据专家统计共可得到33个不同等式。

12×12=144 21×21=441

13×13=169 31×31=961

102×102=1040 4201×201=40401

3×51=153

6×21=126

4307×62=267034

9×7×533=33579

上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。请看：

12×42=24×21

34×86=68×43

102×402=204×201

1012×4202=2024×2101

不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置，得到算式是：

42×12=21×24

这仍是一个回文算式。

还有更奇妙的回文算式，请看：

12×231=132×21（积是2772）

12×4032=2304×21（积是48384）

这种回文算式，连乘积都是回文数。

四位的回文数有一个特点，就是它决不会是一个质数。设它为abba，那它等于a*1000 b*100 b*10 a，1001a 110b。能被11整除。

六位的也一样，也能被11整除。

还有，人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多。例如11^2=121，22^2=484，7^3=343,11^3=1331，11^4=14641……都是回文数。

除此之外，在数学王国里还存在着一些“回文数”，它们的特点是：从左到右读与从右到左读完全一样，便如：121、34143、675323576等等无穷多个数。

还有更神奇的呢，连两个相同数相乘和三个相同数相乘竟然也会出现回文数，不信请看：

11×11＝121 111×111＝12321

1111×1111＝1234321

11×11×11＝1331 111×111×111＝1367631

人们迄今未能找到五次方，以及更高次幂的回文数。于是数学家们猜想：不存在nk(k≥5;n、k均是自然数)形式的回文数。

在电子计算器的实践中，还发现了一桩趣事：任何一个自然数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加，……如此反复进行下去，经过有限次步骤后，最后必定能得到一个回文数。

这也仅仅是个猜想，因为有些数并不“驯服”。比如说196这个数，按照上述变换规则重复了数十万次，仍未得到回文数。但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数，也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数。