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看完之后

脑子好用多了

1 .

不要小看这个著名的托里拆利小号，虽然体积有限，但它的表面积达到无限。也就是说，你可以用油漆装满它，但是无法用油漆涂满它。

2 .

其实我们的计算机在原理上只会一种运算，那就是加法。

但就是通过最简单的加法的演绎，计算机可以完成加减乘除、开方、开根、LOL等各种复杂运算。

3 .

把一张世界地图揉成一团，随（hen）机（hen）地丢地上，地图上的一个地点必定和现实中这个地点在空间上相重合。

没错，这就是大名鼎鼎的不动点定理 ∑(っ °Д °;)っ

4 .

1=0.99999…

说到匪夷所思，上式不知让多少刚上大学的孩子匪夷所思到手足无措。

不过，你现在知道是为什么了吗？

5 .

先把一个n维立方体拦腰切成个小立方体，作出每个小立方体的内切球。现在在这些内切球围成的空隙里再放一个球，使得它跟这些内切球都相切。

这个内切球会有多大？

喏，2维和3维下也就这么大咯，但是千万不要小看

假如这个立方体是9维的，中心那个球就会跟大立方体内切！在更高维空间，中心的球甚至会凸出到立方体外面来！

凸出来！

凸出来！

凸出来！

6 .

越是高维的球体, 就有越多的体积集中在靠近它的壳地方。

7 .

越是高维的球体,就有越多的体积集中在靠近它的赤道面的地方（这句话跟上面怎么不一样？）。

对于无穷维球体, 有100%的体积集中在它的壳上, 同时100%的体积集中在它的赤道面上.由于球是对称的, 这意味着它的每个赤道面都集中了100%的体积, 同时壳上也有100%的体积.

不过无穷维球体体积是0, 考虑到这一点, 那6、7条看上去互相矛盾的性质就没那么不可思议了.

8 .

无论你怎么梳理一个毛球，总是有一个旋儿，永远没办法抚平。

毛球定理：一个球体表面不存在连续向量场。由布劳威尔在拓扑学中证明，这个定理要求三维或以上的空间。

以后可以在妹子面前*：你知道吗，无论何时地球上一定有个地方是没有风的，因为偶数维球面上连续向量场一定有奇点。同时打趣她说：

“哈哈，怪不得你的头发有个洞儿~” <(▰˘◡˘▰)>

9 .

然而，好妹纸（or汉纸）就像是有理数，明明知道到处都是，但你往数轴上随便一戳，戳中的概率是0。

╮(╯▽╰)╭

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