[遇见数学创作小组] 作者无言, 准大四，对世界充满好奇。

当我见到上帝后，我一定要问他两个问题——什么是相对论，什么是湍流 。我相信他只对第一个问题应该有了答案。

——沃纳·海森堡

▌引言

1963年，洛伦兹研究气象系统时发现了被称为洛伦兹系统的模型，简单地说，它有着“蝴蝶效应”这一性质，系统对初值扰动异常敏感。（蝴蝶效应即得名洛伦兹吸引子的形状与洛伦兹：“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”）这也是所有混沌微分方程中最著名的。洛伦茨系统中出现的许多现象后来在许多领域被发现。这种非线性系统区别于线性系统的主要特征被称为混沌。

▲ 每条线都代表初值小变动后解的不同轨迹。

实际上，混沌现象在很久以前就被注意并得到了一定研究，本文聚焦于“经典力学的最后未解之谜”——湍流。

大涡用动能哺育小涡，

小涡亦哺育子女，

直到归于粘性。

——刘易斯·理查森

▌湍流

湍流至今没有得到准确的定义，一般认为湍流是时间和空间上强烈变化、多尺度的、不规则的复杂非线性流体运动状态。

▲ 视频截图自3Blue1Brown

最早注意到流体运动中湍流现象的是英国科学家雷诺。1883 年，他通过实验研究发现了液体在流动中存在两种内部结构完全不同的流态：层流和湍流。体流速较小时，流动是分层的，与周围流体无宏观混合。而流速越过临界值后，各个方向随机的运动产生了，也就是有序流动中产生了大小不一的漩涡。

1922 年，理查森发现了湍流动能级串过程，即湍流在不同尺度间存在逐级能量传递，由大漩涡传递给小漩涡。而这一过程被理查森以诗歌般娓娓道来，即文章开头的引言。

柯尔莫哥洛夫更进一步，提出 K41理论，这一理论认为，能量从大尺度注入，沿着-5/3的直线向小尺度流动，漩涡不断破碎，分裂，直到在足够小的尺度转化为内能耗散。