求经过某点的圆的切线方程，首先要判断该点在圆上还是在圆外，因为：

一、当这个点在圆上时，只有一条切线，当这个点在圆外时，有两条切线。

二、这两种情况所用的解法也不同。

例1是点在圆上的情况。

首先判断点P相对于圆的位置：把x＝5，y＝5代入圆的方程，容易得出等式的两边相等，所以点P在圆上，故过点P的切线只有一条。

然后求这条切线的方程：切线过点P，故只需求出其斜率即可。根据切线的性质可知，连接圆心和切点的直线垂直于切线，由此可以求出切线的斜率。

最后使用点斜式写出切线的方程。详细过程如下。

也许你有疑问：你怎么知道切线一定有斜率？因为有且只有一条切线，所以可以假定它有斜率，然后求斜率，如果求出来了，那这条直线就是要求的切线方程，如果求不出来，说明切线的斜率不存在。这样做可以省一些步骤。

实际上，当点P在圆上时，过点P的切线方程有一个现成的公式可用，使用这个公式只需一步即可求出切线方程，很方便。如果有条件，希望你能记下这个公式，考试的时候遇到这样的题目能节省你不少的解题时间。

例2是点在圆外的情况。

和例1一样，先判断点的位置：把x＝1，y＝2代入圆的方程，发现左边＝5＞右边＝1，说明点在圆的外面，故过点(1,2)有两条切线。

然后求切线的斜率，这种情况要根据圆心到切线的距离等于半径来列方程。请体会与例1求解的不同之处。