悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。可以表述为如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。很多人认为悖论就是抬杠，是在玩文字游戏，这是不对的，悖论在逻辑上并不存在明显的谬误，亦非只探究一字一词之差异，相反悖论所针对的就是逻辑本身，所探究的正是逻辑自身存在的漏洞以及人类思维认知的边界，每一个悖论其中都蕴含着深厚的哲学思想和科学思辨精神，有助于我们开放思维，从多角度看待问题。本文简单罗列了几个哲学史上的著名悖论，看看你能看懂几个。

自指类悖论都存在着一个概念自指或自相关的问题，如果从肯定命题入手，就会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。

1.说谎者悖论

说谎者悖论是最古老的语义悖论，由公元前4世纪麦加拉学派的欧布里德提出，悖论内容为：

如果某人说自己正在说谎，那么他说的话是真话还是谎话？

如果他在说谎，那么“我在说谎”这个说法就是一个谎言，那么他此刻说的就是真话；但如果他说的是真话，那么“我在说谎”就是真的，他又是在说谎，所以矛盾不可避免。

说谎者悖论还有一个常见的翻版：

这句话是错的。

如果这句话是错的是事实，那么这句话就是正确的，但如果它是正确的就与这句话是错误的事实不相符；如果这句话是错的为假，那么这句话就是对的，但这就与这句话是错的结论不相符，同样是一种不可避免的矛盾。

2.理发师悖论

这个悖论是由英国哲学家罗素于1902年提出的。悖论内容是这样的：

在一个村子里，理发师挂出一块招牌，上面写道：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师陷入沉思，无言以对。

如果理发师给自己理发，他就违反了只给不自己理发的人理发的承诺；如果他不给自己理发，他就属于不自己理发的人，那么根据承诺，他就必须给自己理发。两种假设都无法成立。

理发师悖论是很容易解决的，解决的方法之一就是理发师修改规矩，将自己排除在规矩之外，但更为严格的罗素悖论并没有那么容易解决。

根据理发师悖论，罗素构建了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：s是否属于S呢？如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。

3.书名悖论

一个图书馆打算编撰一本书名辞典，在这本辞典中将列出图书馆中所有不列出自己书名的书。那么问题来了，它要不要列出自己的书名的。这个悖论基本与理发师悖论一致，就不过多介绍。

4.苏格拉底悖论

古希腊著名哲学家苏格拉底有一句名言：

“我唯一知道的一件事就是自己无知”。

我们经常用这句话来鞭策自己虚心好学，但仔细分析下就会发现这句话本身也是一个悖论。

假如我们真的是无知的，就不可能知道任何事情包括自己无知；如果我们知道了自己无知，就表明我们并不是完全无知。

5.真理悖论

我们常说：世界上没有绝对的真理，以其来鼓励我们对任何事情都保持质疑的态度。但这句话是否是普遍必然的真理呢？如果这句话是真理，那么说世界上没有绝对的真理就为假；如果这句话为假，那么世界上就可能存在真理。那这样一来，世界上到底有没有真理呢？

模糊类概念依赖于使用含混的概念进行推理，所得出的结论也是含混的，因此可以归类于推理谬误，并不是真正的悖论。常见的模糊类悖论有谷堆悖论、秃子悖论和忒休斯之船悖论。

1.谷堆悖论

这个悖论同样是由古希腊哲学家欧布里德提出来的。谷堆悖论认为：一粒谷子不能形成谷堆，再加一粒也不能形成谷堆，理论上每次我们只加一粒谷子，永远不可能形成谷堆，但现实中大大小小的谷堆随处可见。

这是一个量变引起质变的问题，但量和质之间没有绝对的边界，也就是说在人们日常语言中并没有明确规定一堆谷和不是一堆谷之间的绝对区别，这就导致了谷堆这个结果的概念是含混的，所以我们无法通过具体的数量增加来跨过这个模糊的边界。

与数学语言不同，日常语言很多都是无法定量甚至是无法定性的。我们可以把上面的米粒换成沙子、金钱、人口，会产生相同性质的悖论。

如拥有1块钱不是富人，再加一块钱也不可能变成富人，以此类推每次加一块钱都不可能变成富人，但在世界范围内，拥有1个亿的人已经算是处于1%的顶级富豪了。

同谷堆悖论一样，富人这个概念也是相对的，模糊的，没有明确规定一个人拥有了多少钱才算富人，所以我们以每次增加一块钱这样一个定量的数学行为去界定一个没有具体标准的社会语言概念就会产生谷堆悖论。

2.秃子悖论

秃子悖论与谷堆悖论类似，假如一个人只有N根头发，我们可以称呼他为秃头，N 1根头发肯定还是秃头，那么每次加一个头发，无论加多少次，理论上讲他都是秃头。

与谷堆悖论一样，秃头只是一个模糊的类概念，是人的一种主观感觉，而非一种确定的头发数量概念。

3.忒休斯之船悖论

忒休斯之船悖论是古希腊哲学家普鲁塔克提出来的，它的内容如下：

忒休斯是古希腊的大英雄，人们为了纪念他，便将其从克里特岛归来乘坐的船保存了下来。但时间长了，有的木板就开始腐烂，于是人们便拆掉坏木板换上新木板，久而久之，船上的每块木板都被换了一个遍。那么此时的船还是之前的那艘忒休斯之船吗？

如果是的话，它的每一处都和原来不同；如果不是，那它是从什么时候开始不是原来的船，是从更换第一块木板开始，还是在更换了所有木板之后？

这个悖论与谷堆悖论和秃子悖论不尽相同，它不仅讨论了模糊边界问题，更主要讨论的是事物的本质问题，即决定事物变中之不变的是概念（形式）还是组成材料（质料）？

忒休斯之船悖论也有很多变种，如洛克提出的袜子悖论，说的是：

洛克有一双袜子，穿的时间久了出现了破洞，于是他便用布在袜子上打了一个补丁，后来补丁越来越多，最后原来的袜子都破损了，整个袜子都是由不同颜色和布料的补丁组成，那么此时这个袜子还是之前的袜子吗？

霍布斯对这个问题进行了更进一步扩展：

如果用原来船上拆下来的老木板重新造一艘船，那么这艘船和使用新木板替换过的船，哪个才是真正的忒休斯之船？

无限悖论都是由于对时空和数量的无限分割而产生的逻辑悖论，最典型的代表是古希腊哲学家芝诺提出的四个悖论。

1.阿喀琉斯和乌龟

阿喀琉斯是希腊神话中的英雄，但芝诺通过悖论论证，阿喀琉斯永远追不上他前面的一只乌龟。

他的论证是这样的：乌龟在阿喀琉斯前面A点向前爬，当他到达A点时乌龟已经向前爬到了A1；他再次到达A1，乌龟已经到达了前面的A2，以此类推，每当阿喀琉斯到达乌龟上一刻的位置An时，乌龟必然已经达到了他前面的An 1点，因此阿喀琉斯永远追不上他前面的这只乌龟。

这个悖论出现的原因在于芝诺对时空的无限分割，直至趋近于零。但根据量子物理的理论，时空和能量都是有限可分的，这个可分的最小单位就是普朗克长度，所以当阿喀琉斯追赶乌龟花费时间小于这个长度时，在物理学上就失去了讨论意义。

2.二分法

假设一个人想要从起点到达终点A，必然要经过中点A1，而要到达A1，必然要经过起点到A1之间的A2……以此类推，这个人想要到达An，必须要经过起点到An之间的中点An 1，所以这个人永远到不了终点A。二分法与阿喀琉斯的悖论大致相同，都是犯了对时空无限分割的错误。

3.飞矢不动

芝诺为了证明他的师傅巴门尼德关于事物不动的本质，提出了飞矢不动悖论。他认为飞行中的箭矢实际上是不动的，因为它的每一个时刻都处在一个固定不变的位置。如在t1时他所处的位置是A1，A1是固定的，所以此时箭是静止的；在时间t2时，飞箭所处位置是A2，A2同样是不动……以此类推，飞箭整个运动过程都是由无数个静止不动的瞬间组成的。

这个悖论很好解决，问题就在于芝诺对于运动和静止的定义发生了错误，运动不是某个时刻是否发生变化，而是在相邻时间点之间是否发生了变化。如果相邻时刻物体位置相同，则物质处于静止状态，反之处于运动状态。

4.运动场悖论

有三行相同规模、人数为双数的队伍，第一行记为A，第二行记为B，第三行记为C，A队伍站正中间。B队伍从左往右排，最后一个人与A队伍站中间（靠左）的人对齐。C队伍从右往左排，最后一个人与A队伍站中间（靠右）的人对齐。B、C队伍同时出发，以同样的速度向着相反的方向前进，直到与A队伍对齐。如果相对于A队伍，B、C队伍是用了一个单位的时间到达，那么相对于C队伍，B队伍是用了两个单位时间。因为B队伍用时是不变的，所以会推出矛盾：一个单位的时间等于两个单位的时间。这个悖论产生的原因在于不同的参照系，必然会造成不同的运动结果，芝诺忽略了相对运动的影响。