关键在于找出F(x)或A(x)的一般表达式，这个表达式是积分表达式的替代，从积分表达式可以看出，与面积微分f(t)dx或f(x)dx肯定有关系，是什么关系呢？

当积分的上限为x，在此基础上，做自变量x和面积函数的微分，自变量x增加一个极小值h（dt）：

上图淡红色的阴影部分, 当 h 很小的时候几乎为小竖条, 所以可以用计算长方形面积的方法来估算该竖条的面积, 它的底从x 到x h, 高从0 到f(x), 所以面积是 h*f(t) , 也就是:

表达式h·f(x)就是面积函数F(x)的微分，函数的微分/自变量的微分称为微商，也称为导函数或导数，用F‘(x)表示。导数的形式在一定情形比微分的形式更简洁，微分也可以由导数迂回求得，如上式可有如下推导：

由此可见，曲线函数f(x)的反导数就是面积函数F(x)，这就是微积分的基本定理。

上述黑色部分的面积可以表示为：F(x)-F(a)，这就是微积分的基本公式。

函数的导数是一个函数的因变量相对于自变量变化的快慢，即“变化率”。可以用来求函数的最值、曲线在某一点的切线的斜率、变速运动的瞬时速度。