近期各新闻APP都被即将上映的《阿凡达2》刷屏了，还记得13年前《阿凡达》上映时席卷全球的狂热，逼真的人物建模和潘多拉星球，至今看起来仍然与现实无异。
全球观众无不被电影唯美的画面所吸引，但是你知道这一帧一帧科幻的电影画面是如何制作完成的么？
计算机经过长时间计算渲染来的，而计算和渲染靠的就是——微积分。
公元前3世纪，阿基米德就已经通过他天才般的头脑告诉我们，任何平滑表面（曲面）都可以令人信服地用三角形（多边形）来逼近。我们使用的三角形（多边形）越小和越多，逼近效果就越好，曲面也就越光滑逼真。
而在2009年《阿凡达》上映时，为了让画面更加逼真，它使用的多边形层级甚至多到了“奢侈”的程度。在导演詹姆斯·卡梅隆的坚持下，对于虚构的潘多拉星球上的每一株植物，动画师都使用了大约100万个多边形，这才得以让每一帧画面逼真且又无迹可寻。难怪《阿凡达》的制作成本高达3亿美元，毕竟它可是第一部使用了数十亿个多边形的电影。
小编今天并不想像讲解教科书一样，一步步地给朋友们科普微积分，毕竟那时老师*事情，而且真心想学习微积分的你就应该通过教科书式的学习才有可能真正的掌握它。
对我们普通人而言，10进制的加减乘除就已经能涵盖几乎所有的日常需求。什么斜率、导数和微分方程和计算规则，除非你是专业人士，否则你一辈子都不一定能用得上。抛开这些专业术语，今天我们来简单聊聊课堂上老师不会教你的东西，微积分是什么？它的历史？它带给人类的力量。
微积分就是想要让复杂的问题简单化，它十分痴迷于简单性。你可能会不理解，因为想想令人头疼的微积分公式就能让你头大，它看起来是那么复杂。不要着急，跟着小编一起往下走。
微积分可以分为两个步骤：切分和*。
切分总是涉及无穷多个且无穷精细的减法运算，这部分叫微分学；*总是涉及无穷多个的加法运算，将各个切分后的部分整合成原来的整体，这部分叫积分学。任何复杂的我们能够想象的做无尽切分的所有连续事务（面积、体积、速度...）都可以用这种策略去解决，让它不再像原始问题那么难解决，这也是微积分的核心概念。
不要纯粹地将微积分看作复杂难学的数学学科，要视其为一种思想，一种解决复杂客观问题的“无穷原则”，看似复杂的问题在无穷远处，一切也都变得更简单了。
对微积分有了大致概念后，让我们来看看它是为解决什么问题而诞生的？
微积分的三大核心问题：
- 正向问题：已知一条平面曲线，求它各处的斜率（切线坡度）。
- 反向问题：已知一条平面曲线各处的斜率，求这条曲线。
- 面积问题：已知一条平面曲线，求曲线下方的面积。
微积分正是在对以上三个问题的求解中诞生的，而且微积分的发展和应用也都紧紧围绕着这三大核心问题。
是不是看着挺简单？所有学过微积分的都不会觉得求解这三个问题有什么难度。
但是对于微积分的起源和发展，却鲜有人知道。微积分最初是几何学的产物，历经整整2500年的叙事历史中，一代代人类的天子骄子对曲线之谜、运动之谜和变化之谜这三座“珠穆朗玛峰”的数学探索，才一步步的促进了它的发展。最终，17世纪下半叶，站在巨人肩膀上的牛顿和莱布尼茨，他们把关于运动和曲线的思想松散地拼凑在一起，创立了微积分。
一切之始，任何形式的曲线都难以捉摸，曲线不像直线便于分析，它任意两点的方向都不相同，分析过程让早期的几何学家不得其解。
就拿我们现在熟知的圆周长和面积求解公式来说，我们永远不可能像知道多边形的面积和周长一样，百分百精确地知道圆的面积和周长，毕竟π本身就是一个无理数，哪怕现在我们已经将π计算到了62.8万亿位，曲线分析的难度可见一斑。
直到公元前250年左右的古希腊，在掀起了一小股解决曲线之谜的数学热潮后，几何学家们发现天赐之物：无穷法则，利用无穷在曲线形状和直线形状之间搭建一座桥梁，而利用无穷解决复杂的几何学问题是自古以来最棒方式。
想象一个圆是由无穷多个长度为半径r，宽度为无穷小的长方形组成，依照这种无穷原则的思路，把圆摊开就能得到一个宽度为r，长度为圆周长一半的长方形，真是不可思议，圆的面积求解突然变得再简单不过。
圆的周长也是一样，假设我们在一个圆上画一定数量的点，并使其均匀分布，然后用直线将它们相互连接起来就能得到圆内正多边形，只要我们画的点越多，得到的多边形就越极限的接近圆，圆的周长也就是正多边形边长的和。
朋友们可能会有疑惑，不管无穷切割组成的长方形还是无穷多条边组成的正多边形，它毕竟不是圆真正的形态，两者之间永远不可能是等号（=），这种不是百分百精确的计算真的没问题么？
极限或者说无穷虽然是一个永远不可抵达的终点，但是幸运的是，作为微积分的核心概念和基石，极限的不可达性往往无关紧要。
公元前4世纪古希腊哲学家亚里士多德就禁止在数学和哲学上使用“实无穷”，因为这会招致各种逻辑悖论，他认为只有“潜无穷”才有意义。在接下来的2200多年里，他的这条法令得到了数学家的支持。举个简单的例子，长度为1m、20m、100m的线段在实无穷下，是由无穷多个长度为0的点组成的，那么0乘以无穷是不是就可得到任意的结果：1、20、100...，而这对于数学来说简直是灾难，实无穷也是禁忌般的存在。就像我们上学期间，老师千叮咛万嘱咐过我们的：永远不要将0当作除数。
无穷法则下，阿基米德论证了圆周率和抛物线面积求解，发展出了早期阿基米德式积分学。
