如图6，以过中心的线将圆分别切分成12、36、90等分。切分的的等分越多，A、B两点之间的距离越小。当切分的等分数多到一定程度时，三角形面积与扇形的面积很接近，我们就可以用三角形OAB面积来代替扇形OAB的面积。

切分的等分数用n来表示。

如图5所示，

三角形面积：SOAB =│AB│*│OC│/2

则圆的面积：S≈SΔOAB *n=│AB│* │OC│/2*n （1）

当圆被切分无限多等分时，也就是n趋于无穷大，则：

（1）A、B两点之间的距离趋近于零（但不等于零），那么A、B两点间的距离（弦长）与弧长几乎相等。将每一个小三角形QAB中A、B两点之间的距离全部相加就是圆的周长，即 L=│AB│*n=2πr （2）

（2）OC与OA 相等，即：│OD│=│OA│=r （3）

将（2）、（3）式分别代入（1）式

圆的面积S=│AB│*│OC│/2*n=(│AB│*n)*│OC│/2= L*r=2πr*r/2=πr^2 （4）

至此，推导完成。

这个题目很简单，写出答案并不难，主要是考察答题者的思考逻辑和做事的态度和方法，是否能做到思路正确，逻辑严谨。将推导过程详细写下来的好处，一是可以反复推敲，避免漏洞，使过程更清晰完整；二是考察表述能力，完整写出来比想和说更有难度，所谓“做到比光说不练难”。

本文目的不是给读者上一堂初中数学课，笔者想借此表达如下观点：

1、在学校里所学的知识，如果真正融会贯通了，一般不会忘记；

2、思考逻辑和方法是学校学习的重点，无论从事什么样的工作都会有用。

3、分享一种做事的方法和做事的态度。

说明：本文首发于同名公众号《机械工程文萃》，转载时有少量修改。

后记：时隔一段时间再读原来写的文章，发现文章中一些文字表述方面的问题，正如笔者看别人写的文章，越细读越斟酌觉得问题越多。其实我们写文章也好做机械设计也好都有类似的现象。

文章发布出来一是分享自己的一些观点，二是抛砖引玉，欢迎读者留言讨论，赐教斧正。

笔者在网络上看到有另外一种推导圆面积公式的方法，姑且称之为切分拼凑法，读者可自行百度搜索学习。