甘肃文化出版社人教三年级数学上册配套练习：数周长
我称呼题中的图为“俄罗斯方块”。所谓“误解”是指学生错误地将“俄罗斯方块”内部的横竖边线也数了进去，因为“上”字，似乎既包含了“四周”、“边上”，又包含了“内部”、“里面”。这种观点最让人称赞的是：观察问题的角度由“教材视角”（或“本本视角”）转向“学生视角”。为师者“眼中有人”，设身处地地为学生着想，而不是高高在上，口若悬河，自我陶醉。
不过，我对这个观点还是有点排斥，如果这样纠结字眼，数学会变得越发让人“恐怖”。
但，几番语塞。
思索再三，憋出了两条理由：
1.数学当中的方位词使用并非如推想中的那般精确，比如：“向前一位进1”的说法，更准确地应当是“向高一位进1”，但教材中都认为是对的；
2.定义一个“封闭图形”，是不用考虑图形内部的边线的。
（
附：
“上是一个汉字，拼音为shàng。下面的一长横代表水平线，上面的一短横是指示性符号，表示位置在水平线以上这一概念，属指事造字方法。
上作名词时，指事，解释为高处；作动词时，指垂直的动作，往上；做形容词时，指高贵的，级别高的。”
——来源于“上_百度百科”
）
这两条理由也是令人“恐怖”的。理由1将讨论延伸到“上”字的词性、词义，干脆走进了语文学科；理由2又将“周长”的概念定义延伸至“封闭图形”的概念定义。
（
再附：
“定义（Definition），原指对事物做出的明确价值描述。
现代定义：对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明；或是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义；被定义的事件或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项。
一般地，能清楚的规定某一名称或术语的概念叫做该名称或术语的定义。”
——来源于“定义_百度百科”
）
“上”字的语文引申就此打住，那么什么是数学概念“封闭图形”的定义呢？
（
再再附：
“封闭图形是指在所在维度中处于封闭状态的图形，如平面图形中的三角形、正方形等；在三维空间中的球体、正方体等。
封闭图形是由n（n为正整数）条线段或弧组成的闭合图形。
因此没有被封闭的图形（如在三维空间中的二面角）并不能被认为是封闭图形。
然而在更高的维度中，图形的封闭会被轻易突破。比如说在画上的一个圆圈可以轻易圈住画中人，但是这样的禁锢对我们而言不存在，因为处于高维度的我们可以轻易跨出画在低维度上的圈圈。”
——来源于“封闭图形_百度百科”
）
封闭图形的定义中的关键词是“所处维度中的闭合图形”。“闭合”一词在平面中的形象理解是：将平面“圈出”或“挖出”了一个个的“窟窿”，而不论“窟窿”的中间曾经“补”了多少刀！
（重要程度★★★★）
下面的环形又让我 “纠结”了许久……
圆环
一方面：圆环的周长=外圆的周长 内圆的周长=2πR 2πr=2π(R r)；
另一方面：圆环使得“封闭图形一周的长度，是它们的周长”这句话当中的“一周”出现了矛盾，譬如有如下讨论：
圆环的周长磨课
我“纠结”不已！
最终，我以“平面内两个封闭图形的关系”来融合这个矛盾。以下简言之，因为，此时足见距离“走火入魔”已不远矣……
1.独立的两个封闭图形：
2.两个封闭图形的点连接：
