令f(x)=

f(2x)=

于是有 f(x)=－f(2x)，

易证 f(x)是R的减函数，又是奇函数，

故由f(x)=f(－2x)，可得

x=－2x，x=0。

难点3 对数与对数相乘

两对数相乘无法利用对数的运算性质求解，因此在解决此类问题时，要根据所给的关系式认真分析其结构特点，主要有三种处理方法：①利用换底公式；②整体考虑；③化各对数为和差的形式。

例5. 设log₂3·log₃4·log₄5·log₅6·log₆7·log₇8·log₈m=log₃27，求m的值。

分析：已知等式是七个对数之积，其特点是：从第二个对数开始的每一个对数的底数是前一个对数的真数，真数是后一个对数的底数，因此采用换底公式将各对数换成以2为底的两个对数的商，然后约分可达到目的。

解：由已知条件得

log₂3·log₃4·log₄5·log₅6·log₆7·log₇8·log₈m

=log₂3·