作者：书涵

来源：公众号

初接触到相移法的同学，很容易出现这样一个疑惑，为什么有的论文中选择三步相移，而有的论文中选择四步相移，更有甚者选择五步相移，不同的相移步长到底有什么好处，在重建时又如何根据当前的场景，选择最合适的相移步长呢？今天笔者就简单捋一捋，不同的相移步长选择究竟可能可以带来什么好处。

首先，我们需要知道，在相移公式中，我们有几个未知数，以通用公式（n步相移法）来看，在n步相移法中，第m张图片的公式表示如下：

= ′ ′′cos ( 2/)

要解这个公式，我们知道m是图片灰度，N是相移步长，m是当前图片序号，所以真正未知数是 ′， ′′，. 其中是我们要求得真正的相位。由于我们有三个未知数，所以要得到完全解，需要三个方程，这就意味着我们的相移步长至少为三，事实上三步相移法也是最常见的相移法选择。

当相移步长增加的时候，我们会有更多的数据去求这三个未知数，从数据处理的角度说，数据越多，解出来的值对抗噪声的效果越好。然而，一般来说，如果仅仅从解数据的角度，三步相移解出来的结果就足够好了。为什么还有选择更高步长的相移呢？

事实上，这和投影仪本身自带的非线性误差有关，一般我们称这种误差是gama效应，这个影响的主要是，如果你投影一组灰度图，从亮度为0一直到亮度255，然而相机捕获到的灰度变化确不是一个线性变化的。这种灰度失真的影响，会直接影响到相移结果，从而导致结果的不准确。虽然现在有许多方法通过标定，拟合一个公式，去消除这种失真对结果的影响，我们称为伽马矫正。这种影响和我们的步长有什么关系呢？有一个简单的结论，通常情况下，相移步长越长，这种灰度失真对相移的影响越小。也就是说，选择相对高的相移步长，就可以抵消一部分这种失真带来的影响。一般来说，五步相移就可以得到一个比较好的抵消，越后面，即使图片更多，抵消的也不是那么大了。

多的相移步长不仅仅可以帮忙抵消非线性误差的影响，还可以帮助解图片中某些由于对投影光的反光造成的过曝点。不同的相移图片投影到同一点的亮度是不同的，越多的相移步长，相机上同一个点经历的投影亮度就越多，即使有一些点是饱和了（灰度直接达到255），但是也有很多没有饱和的点，所以，有以下两个思路：

思路一 当没有饱和的点大于等于3时，根据三个未知数只需要三个方程解的原则，记下没有饱和的点的相移序号，通过推没有饱和的点的公式的解来直接计算出该点的值。缺点：不同点的非饱和的序号不同，对应的公式就不同。如果相移步长太多，则穷举的情况太多，所以这种情况下通常只会使用五步或者六步相移，更多的相移步长情况太复杂。

思路二 根据论文1，当相移周期（一个相移所占的投影列数/行数）为偶数时，可以投影相移周期一半的整数倍的相移步长，比如相移周期是20时，相移步长可以是10,20，30…， 可以有效的重建出反光点的相位值。缺点：需要投影太多图片，在需要考虑重建速度的场景中不是很适用。

综上，相移步长的选择可以根据实际场景来定，如果你的场景追求高的重建速度，投影三步相移图片一般都是最佳的选择，如果你的场景对重建速度的要求不是那么高，而是希望能有更好的精度，不防考虑下四步相移或者五步相移法。如果你还想能够更好的解决下反光的问题，更高步的相移法也值得你去尝试。

论文[1], High-quality 3D shape measurement using saturated fringe patterns

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