点击右上角关注“陈老师初中数理化”分享学习经验，一起畅游快乐的学习生活。

在平面直角坐标系求解满足条件的动点坐标是初二数学的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的数学期末复习带来帮助。

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三象限和第四象限作等腰直角三角形OBF、等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴上运动时，经过ts。

（1）求点E的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）求BP的长。

1、求点E的坐标（用含t的代数式表示）

过点E作EC⊥y轴于点C

根据题目中的条件：x轴⊥y轴，EC⊥y轴，则∠AOB=∠BCE=90°；

根据结论：∠AOB=∠BCE=90°，则∠ABO ∠BAO=90°，∠ABO ∠CBE=90°，即∠BAO=∠CBE；

根据题目中的条件：△OBF和△ABE为等腰直角三角形，则∠FBO=∠ABE=90°，BO=BF，AB=BE；

根据全等三角形的判定和结论：∠AOB=∠BCE，∠BAO=∠CBE，AB=BE，则△ABO≌△BEC；

根据全等三角形的性质和结论：△ABO≌△BEC，则AO=BC，BO=CE；

根据题目中的条件：点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，则经过t秒，点B运动的距离BO=t；

根据题目中的条件：点A的坐标为(4,0)，则AO=4；

根据结论：AO=4，BO=t，AO=BC，BO=CE，则BC=4，CE=t；

根据结论：BC=4，BO=t，则CO=BO BC=4 t；

根据结论：CE=t，CO=4 t，则点E的坐标为(t,-4-t)。

2、求BP的长

根据结论：BO=CE，BO=BF，则CE=BF；

根据结论：∠FBO=90°，则∠FBP=90°；

根据全等三角形的判定和结论：∠FBP=∠BCE，∠BPF=∠CPE，BF=CE，则△BPF≌△CPE；

根据全等三角形的性质和结论：△BPF≌△CPE，则BP=CP=BC/2；

根据结论：BP=BC/2，BC=4，则BP=2。

解决本题的关键是根据题目给出的两个等腰直角三角形的条件得到线段和角度间的等量关系，进而证明到两组三角形全等，根据点坐标与线段长度的关系就可以求得题目需要的值。