1、数轴
(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
例题1、画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
2、相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“ ”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如 a 的相反数是﹣a，m n 的相反数是﹣（m n），这时 m n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
例题2、
注：求具体的一个数的相反数时，我们只需改变这个数前面的符号，其他部分都不变，即可得到答案；而求一个式子的相反数时，要把这个式子看成一个整体，需先将这个式子用括号括起来，再给括号前面加上“-”即可。
3、绝对值
1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数；
③有理数的绝对值都是非负数。
2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a；
②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；
③当 a 是零时，a 的绝对值是零。
即 |a|={a（a＞0），0（a=0），﹣a（a＜0）。
例题3、某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验结果记录如下表：
用学过的绝对值知识来说明这 6 件橡胶垫中哪些质量较好。
解：因为| 0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，| 0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|0.2|=0.2，
而绝对值越小，说明越接近标准直径，即绝对值较小的橡胶垫质量较好，
所以第3件、第4件、第5件橡胶垫的质量较好。
4、有理数大小比较
（1） 有理数的大小比较：
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
(2)数轴比较：
在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
(3)作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则 a=b。
例题4、有两只小蚂蚁在如下图的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点 A 的位置沿数轴向右爬了 4 个单位长度到达点 C 处，蚂蚁乙从图中点 B 的位置沿数轴向左爬了 8 个单位长度到达点 D 处。
（1）在图中分别描出点 C , D 的位置；
（2）点 E 到点 C 与点 D 的距离相等，在数轴上描出点 E 的位置，并用“＜”把点A,B,C,D,E所表示的数连接起来。
