引例：

在1947年的匈牙利数学竞赛上有一个有趣的题目：

who knows me?

求证：6个人同行，其中或有3个人两两相识，或有3个人两两不相识。

这是一个图的问题，如图1所示，我们标出A . B. C. D. E. F 代表这6个人，如果认识，我们用蓝色的线连起来，如果不认识，我们用红色的线连起来。这个问题转化为了证明总会出现红色三角形（三条线都是红色）或者蓝色三角形（三条边都是蓝色）。

事情用图来说明，不难理解了，比如从A出发的有5条线，根据抽屉原理，至少有3条同色。假如是AB、AC、AD同色（蓝色）。如果三角形BCD是红色的，问题就解决了（3个人两两不相识），若BD、CD、BC中至少有一个是蓝色的，比如BD是蓝色的，那三角形ABD就是蓝色的了（3个人两两相识）。如下图所示.

于是这个问题就解决了。

这个问题引起了数学界的兴趣，从中引出了更深刻更一般的问题：

有若干个点，点与点之间用红色或蓝色线段连接，至少一定能出现多少个同色三角形（各边均为红色或蓝色）.

数学家古德曼曾经在1959年证明了：

当n=2m（偶数）时，同色三角形至少有：