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如何证明琴声不等式(怎么证明对数不等式成立)

来源:原点资讯(www.yd166.com)时间:2022-11-03 13:10:14作者:YD166手机阅读>>

如何证明琴声不等式,怎么证明对数不等式成立(1)

看到不等式证明题相信很多人第一感觉就是不好做,就先放下做其他的题,好,我们先别急,先看看所给已知条件,你脑子里闪现的是什么呢?平方公式?如果能想到这里,也就还不错,根据求证的不等式心中大致的思路已经有了,来验证下看看

如何证明琴声不等式,怎么证明对数不等式成立(2)

利用完全平方公式将原式化为①式,在缩放的过程中方法技巧是比较巧妙的,在证明的时候是先证明一边,也就是你感觉容易的一边,如果大家不熟悉,那么可以积累下来,作为以后解题的一种技巧,缩放还是比较难的,很多我们没有经验的话是想不到的

如何证明琴声不等式,怎么证明对数不等式成立(3)

方法2利用三角函数恒等变换与琴生不等式来解决,琴声不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森命名,它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系,众所周知琴声不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用,但实质上是对凸函数性质的应用,也就是常用的证明锐角三角形中1<cosA cosB cos≤3/2时,三角恒等变换也是比较难的部分,注意灵活应用

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