图示型数字问题

例3、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）

　A． B． C． D．

【答案】：A

【解析】：第一个图需要火柴的根数是8，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A（1，8）；

第二个图需要火柴的根数是14，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B（2，14）；

第三个图需要火柴的根数是20，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3，20）；

因为，，，所以有：成立，所以，每个图形中所需要的火柴的总根数y是这个图形的序号n的一次函数，因此，我们不妨设y=kn b，

把A（1，8），B（2，14）分别代入y=kn b中得：k b=8，2k b=14，解得：k=6，b=2，

所以，y=6n 2。因此选A。

例4、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。

【答案】：50

【解析】：

仔细观察第一个图，正方形的个数为1，第二个图形中正方形的特点是中间是3个，左右两边各一个，即为1 3 1个，第三个图形中正方形的特点是中间是5个，左右分别是1 3个，即为1 3 5 3 1，分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n个图形中正方形的个数为1 3 5 （2n-1） 5 3 1=2n2-2n 1，这样，第5个图形中正方形的个数，也就是当n=5时，代数式2n2-2n 1的值，所以，代数式的值为：2n2-2n 1=2×52-2×5 1=41个。所以，本空填50。

例5、按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.

【答案】：14,3n 2

【解析】：仔细观察第一个图形，三角形排列的特点是中间3=(1 2)个,左右各1个,即图1中三角形的总数为1 (1 2) 1,第二个图形中三角形形的特点是中间是4=(2 2)个，左右两边各2个，即为2 (2 2) 2个，第三个图形中三角形的特点是中间是5=(3 2)个，左右分别是3个，即为3 (3 2) 3，分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n个图形中三角形的个数为n （n 2） n =3n 2，这样，第4个图形中三角形正方形的个数，也就是当n=4时，代数式3n 2的值，所以，代数式的值为：3n 2=3×4 2=14个。所以，本题的两个空分别填14和3n 2。

例6、柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，……

根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有 听罐头（用含n的式子表示）。

【答案】：n2 3n 2

【解析】：仔细观察图形，第一层有2×3听罐头，对应的序号为1，第一个数字2与序号1的关系是序号 1，第二个数字是3，它与序号的关系是序号 2；第二层有3×4听罐头，对应的序号为2，第一个数字3与序号的关系是序号 1，第二个数字是4，它与序号的关系是序号 2；第三层有4×5听罐头，对应的序号为3，第一个数字4与序号的关系是序号 1，第二个数字是5，它与序号的关系是序号 2；分析到这里，相信你一定想到了这里面的变化规律了吧。是的，第n层中有（n 1）（n 2）听罐头，即n2 3n 2。所以，本题的空填n2 3n 2。

例7、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有 个。

【答案】：2n 1

【解析】：仔细观察第一个图形，有一个菱形，第二个图形中有3个菱形，第三个图形中有5个菱形，………仔细观察这些数的特点，恰好是奇数构成的数列，由此，就清楚了变化的规律了。所以，第n个图形中有2n 1个菱形。