如何说明有无限个素数呢？最直接的方法就是不停地，疯狂地寻找更多的素数：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29， 31，37，41，43，47，53， 59， 61， 67， 71， 73， 79， 83 ，89， 97 ，101， 103 ，107，109 ，113………

当你找到许多个素数的时候，你可能会跑到我面前说：

“看！我不断地找下去，总能发现新的素数，所以，肯定有无限个素数。”

这个理由可以说服很多人相信确实有无限多个素数。

但是，这是数学证明吗？

不是！

哪怕你找到天崩地裂，找到海枯石烂，找到100000000000000000000000000000000000000000000000000000个素数，也不是替代真正的数学证明！

因为你在有限时间内，只能找到有限个素数，不管你用尽什么方法！

好了，别哭了，站起来！是时候和过去的思维方式说再见了，让我们一起走进真正的数学证明！

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既然在有限时间内，只能找到有限个素数，那么我们必须要走另一条完全不一样的路！

不妨假设这个定理是

错的，错的，错的，错的，错的

证明：假设素数的个数是有限的。

那我们就可以把这仅有的有限个素数按照从小到大的顺序完全罗列下来，一个不漏：

2，3，5，7，11，13，17，……，p

这里 p 表示最后一个素数。

（这里，可能会有人抗议：证明中的有限个素数可能很多，可能是百亿个，万亿个，亿亿个，为什么能写成一行？这恰恰体现了数学符号的威力，一个省略号就可以表示几个亿亿，一个小小的 p 也可以表示一个天文数字。）

我们让这些仅有的素数全部相乘，再把这个乘积加上1，

(为什么要加上1呢？这恰恰是整个证明过程中最精妙的地方，您们看到后面将会恍然大悟)

就会得到一个很大的正整数 n

n=2×3×5×7×11×13×17×………×p 1

(回忆第六个知识点：每个大于1的正整数n，一定是某个素数q的倍数。)

根据第六个知识点，n必然是某个素数q的倍数。但是这个素数q 必然是落在我们所罗列的仅有的有限个素数中，所以上述的乘积 2×3×5×7×11×13×17×………×p 也一定是 q 的倍数。 根据第四个知识点，

(回忆第四个知识点：如果正整数b和c都是a的倍数， 那么b c和b-c也都是a的倍数。)

既然 n 和 2×3×5×7×11×13×17×………×p 都是q 的倍数，那么

1=n－2×3×5×7×11×13×17×………×p

也一定是素数q 的倍数。

但是，注意了，1，不可能是素数q 的倍数。

(这就是当初我们为什么要取n为乘积2×3×5×7×11×13×17×………×p加上1的原因，目的是为了直截了当地推导出矛盾)

这样我们就得到矛盾，所以先前的假设不成立，素数的个数是无限的。

证明完毕

如果您读到了这里，并完全读懂了上面的内容，那么恭喜了，您已经打开了一扇数学之门。