我们来看一道有关于圆的切点弦的方程题目。

现提供两种解法：

很多同学就会问了，这个切点弦性质是什么东西？

下面请看推导过程：

性质：过圆x² y²=r²外一点P(x₀,y₀)作切线PA,PB, A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是切点,则过AB的直线xx₀ yy₀=r²,称切点弦方程。

证明: x² y²=r²在点A,B的切线方程是xx₁ yy₁=r²,xx₂ yy₂=r²。

∵ 点P在两切线上, ∴ x₀x₁ y₀y₁=r²,x₀x₂ y₀y₂=r²,

此二式表明点A,B的坐标适合直线方程xx₀ yy₀=r², 而过点A,B的直线是唯一的,

∴ 切点弦方程是xx₀ yy₀=r²。

说明:切点弦方程与圆x² y²=r²上一点T(x₀,y₀)的切线方程相同。

它的推广：

过圆(x-a)² (y-b)²=r²外一点P(x₀,y₀)作切线PA,PB,切点弦方程是(x-a)(x-x₀) (y-b)(y-y₀)=r²。

解法一用的就是推广的性质。同学们学会了吗？

有些同学可能会说，要是记不住性质怎么办？乱选吗？

现在再提供一种方法，适用于大部分人。这个方法就是作图法。

如上图，找到两个特殊位置的P，作出切线。两条切点弦的连线即定点。

这边要提醒各位，高中的作图不容忽视，其中也包含了初中的尺规作图，可以继续在高中发扬光大！