分数除法知识点

(一)倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：(原数与倒数之间不要写等号哦)

(1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、因为1×1=1，1的倒数是1;

因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。

4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;

5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

(二)分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律(分数除法比较大小时)：

(1)当除数大于1，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

(3)、当除数等于1，商等于被除数。

4、“[ ] ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

(三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)

(未知单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 )

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

(2)分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

2、解法：(建议：最好用方程解答)

(1)方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。

(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

① 求多几分之几：大数÷小数 – 1

② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数

或①求多几分之几(大数-小数)÷小数

② 求少几分之几：(大数-小数)÷大数

(四)比和比的应用

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)。

例如

15 ： 10 = 15÷10=1.5

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的*

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(五)比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

(1)用比的基本性质化简

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

(如：工作总量相同，工作时间比是3:2，工作效率比则是2:3)

分数除法例题

1. 34÷2÷38=××=( )

521÷47×310=××=( )

2. 35÷6÷115 95×23÷1835

15÷925×45 213÷913÷13

59×35÷23 49÷23÷56

3. 3台织布机32小时织布72米，平均每台织布机每小时织布多少米?

4. 植物园里松树的棵数是柳树的67，柳树的棵数是杨树的25，松树有120棵，杨树有多少棵?

重点难点，一网打尽。

5. 5吨的37和( )吨的314一样重;52吨的25和58吨的  一样重。

6. 列式计算。

(1)一个数的34是30的25，求这个数。

(2)甲数的12和乙数的8倍相等，甲数是10，乙数是多少?

7. 图书馆有文艺书600本，是科技书本数的43倍，教辅书的本数是科技书的 。图书馆有教辅书多少本?

8. 四年级有三好学生30人，是全年级人数的16，四年级学生人数占全校总人数的29。全校有学生多少人?

9. 一辆汽车行驶92千米用汽油925升，用35升汽油可以行驶多少千米?

10. 有一块三角形铁皮，面积是35平方米，它的底是32米，高是多少米?

11. 王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校多少千米?

12. 小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式题时，把除数56看成了58，算出的结果是120，那么这道算式的正确答案是多少?

分数除法例题答案

1. 34×12×83=1　521×74×310=18

2. 32　73　1003　23

3. 72÷32÷3=16(米)

4. 120÷67÷25=350(棵)

5. 10　85

6. (1)30×25÷34=16 (2)10×12÷8=

7. 600÷43× =360(本)

8. 30÷16÷29=810(人)

9. 92÷925×35=152(千米)

10. 35×2÷32=45(米)

11. 4×16÷23=1(千米)

12. 120×58÷56=90

练习题（要认真做哦）

1、下面各题中应该把哪个量看作单位“1”?

(1)黑兔只数是白兔的3/7。（） (2)黑兔只数的3/4相当于白兔。（）

(3)白兔只数的5/6是黑兔。（）

2、一桶水，用去它的3/4，用去了15千克。这桶水重多少千克?

3、王新买了一本书和一枝钢笔。书的价格是4元，正好是钢笔价格的2/5。钢笔的价格是多少元?

4、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的1/15。这种超音速飞机每小时飞行多少千米?

5、一个数的1/4是1/2，这个数是多少?

6、(1)林庄有一块4公顷的果园，苹果树占果园面积的3/4，苹果树占地多少公顷?

(2)林庄有3公顷苹果树，占果园总面积的3/4。果园总面积是多少公顷?

7、(1)有一组互相咬合的齿轮。小齿轮有28个齿，是大齿轮齿数的1/5。大齿轮有多少个齿?

(2)小齿轮每分转400周，大齿轮每分转的周数是小齿轮的1/5。大齿轮每分转多少周?

8、小丽比小兰多12张彩色画片，这个数目正好相当于小兰画片张数的3/10。小兰有多少张彩色画片?小丽有多少张?

9、一种洗发液，每大瓶装450克，每小瓶装125克。大瓶装的是小瓶装的多少倍?小瓶装的是大瓶装的几分之几?

10、一块地用拖拉机来耕，45分钟耕了11/6公顷，相当于这块地总面积的11/21。这块地有多少公顷?

　数学练习题推荐：

1、从A到B 地，甲要4时，乙要5时，那么甲所行的时间比乙所行的时间短 （）%，乙的速度比甲慢 （）%。

2、如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆面积是大圆面积的（） %。

3、《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长是 （）cm，这面国旗用布 （）平方厘米。

4、国庆节商场某品牌商品按原价的八折出售，也就说现价是原价的 80%，原价是240元的商品，现价只需( )元，现价240元的商品，原价是 （）元。

5、甲数是5，乙数是4，甲数比乙数多（） %，乙数比甲数少 （）%。

6、一台洗衣机原来售价是3500元，先降价10%，在降价10%，现价( )元。

7、莉莉将1000元存入银行，定期两年，年利率是4.23%，到期时本金和利息一共是()元。

8、商场出售一款羊毛衫，原价480元，现在六五折出售，降价( )元。

9、已知一个数的60%是90，它的40%是( )。

10、50千克增加它的20%是 千克，50千克减少它的20%是 （）千克。

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