人可 人可快乐数学 2020-04-25

八下：多边形内角和与外角和性质

一、原题再现

例题：

看以下对话，解答问题。

小华：一个凸多边形的内角和是20190.

小明：什么？不可能，你看，你把一个外角当成内角加在一起了。

①内角和是20190，小明为什么说不可能？

②小华求的是几边形的内角和？

③错加的外角的度数是多少度？

二、知识能力

多边形的内角和：(n-2)×180O.

多边形的外角和：3600.

三、解题思路

∵多边形的内角和：(n-2)×1800.

∴即多边形的内角是1800的整数倍数.

①2019/180=11.22，不是整数

∴2019不是多边形的内角和

②③设：错加的一个外角的度数为x0(o<x<180）

则2019是一个外角与一个多边形式内角和两个部分相加得到的.

∴2019=x (n-2)×180

(2019-x)/180=n-2

(1980 39-x)/180=n-2

1980/180 (39-x)/180=n-2

11 (39-x)/180=n-2

式子中每一项均为整数，

∴(39-x)/180也要是整数，

且x0(o<x<180）

∴39-x=0

X=39

∴外角为39度，边数n=13.