这就造成了4中的问题，不管用混凝土还是钢结构，200米高的直墙都是很不稳定的，要让它承受风阻和变形就得加厚或者加大量钢筋，最终一个塔会像摩天大楼一样，成本无法接受。

因此，在5中，我们得找一种经济的手段让冷却塔成本降低，那就是壳状曲面结构，也就是说曲率能够产生强度。

这是因为曲面的高斯曲率非0，大数学家高斯提出的“绝妙定理（Theorema Egregium）”中可以推论：你可以随意弯曲一个曲面，只要你不拉长、压缩或者撕裂它，高斯曲率一定不会变。可见：你拿披萨的方式，很可能是错的。

换言之，对于高斯曲率非0的结构，只有它被撕裂或超出材料承受能力时高斯曲率才会发生变化，因此曲面的结构强度和抗变形能力是非常强的。因此我们要将冷却塔建造为曲面的形状。这里要注意的是，圆柱形和锥形的结构其高斯曲率是0，也就是说可以用一个平面卷成圆柱或圆锥，因此其强度是不如其它曲面的。

由左至右：负高斯曲率曲面（双曲面），零高斯曲率曲面（圆柱面），和正高斯曲率曲面（球面）。

所有的薄壳曲面结构都具有高强度和节省材料的特点，也有其他形状和材料的冷却塔，对于结构的探索是永无止境的。

华电的土默特右旗火电厂，其银光闪闪的钢结构冷却塔非常显眼

目前典型的大型冷却塔大约高 150m，底部直径大约是 150m，就是说，它的底部可以容纳一个足球场。然而它的厚度却很薄，最薄处只有 20cm。如果将冷却塔成比例地缩小到鸡蛋壳直径大小，则它比鸡蛋壳还要薄，仅及鸡蛋壳厚度的1/5。

3

那么为什么双曲面的结构最经济呢？

首先，根据冷却塔的结构可以看到，中间收窄的设计使得在同样的淋水面积下，进风口面积可以更大，有助于增加风量。因此这个曲面应该是内弯的（负高斯曲率）。

很多答案中提到双曲面最省材料， 有个答案中说：

图中冷却塔的造型是一个双曲面。 在已知底面和顶面是圆形的情况下算连续连接面的最小表面积，解方程会发现连接面是双曲函数旋转面。因此冷却塔设计为双曲面形状带来的最大好处是：

同等冷却能力下（同样大小的底面和顶面，同样高度，同样的冷却介质共同决定了同等的最大冷却能力）建塔时用的材料最少。（可以近似认为壁厚一定的情况下材料用量正比于表面积）

这其实是错误的，连续连接面的最小表面积是一种"最小曲面"问题，德国数学家欧拉在1744年的论文中作了解答，"悬链曲面"才是那种有最小表面积的旋转曲面，悬链曲面是悬链线绕其准线旋转所得。

而双曲面是双曲线绕准线生成的（还可以是直线绕不共面的一条准线生成），因此两种曲面看上去形状相近，但却是完全不同的。