求解直角三角形的面积-初中题

一个直角三角形ABC的斜边为AB， 其边长AC=15， 斜边的高线CH将斜边分成AH和HB两段， 其中HB=16， 求三角形ABC的面积。

解法：在两个直角三角形ACH和CBH中，有相等的三个角，所以两个三角形相似，或利用直角三角形的投影定理，可以得出：

AC·AC=AH·AB，

设AH=x,

可以列出方程：

15·15=x(x 16)

解这个方程得x=9,

在直角三角ACH中，AC=15， AH=9，利用勾股定理，可以看出这是一个3-4-5类型的直角三角形，所以可以得出CH=12，

而AB=AH HB=9 16=25，

所以三角形ABC的面积=AB·CH/2=25·12/2=150