等差数列求和公式

从高斯求和的故事还可以看出，等差数列求和的方法，是通过适当搭配，转化成若干个相等的数求和，即转化为乘法。

搭配的方法不是唯一的。一个等差数列除特殊情况外（每个数都相等的情况可直接用乘法），不是逐渐增大就是逐渐减小。如果是逐渐增大，调过头来写，就是逐渐减小。再把对应项相加，其和都相等，这样就可以转化成乘法。如

S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ①

S＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1（加法交换律） ②

①十②得：

2S＝11×10

S＝（11×10）÷2＝55

一般地，设 S＝a1＋（a1＋d）＋（a1＋2d）＋…＋［a1＋（n－3）d］＋［a1＋（n－2）d］＋［a1＋（n－1）d］

S＝［a1＋（n－1）d］＋［a1＋（n－2）d］＋［a1＋（n－3）d］＋…＋（a1＋2d）＋（a1＋d）＋a1

（上、下对应项的和都与“首项＋末项”相等）则2S＝（首项＋末项）×n

S＝（首项＋末项）×项数n÷2

这就是等差数列前n项和的公式，即等差数列前n项和＝（首项＋末项）×项数÷2

如果项数是奇数，还可以用“中间项”乘项数，来求和。