⑤柯西在数学上的最大贡献是在微积分中引进了极限概念，并以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系。这是微积分发展史上的精华，也是柯西对人类科学发展所做的巨大贡献。

注：柯西作为当时的科学泰斗在工作时常常忽略年轻人的创造，曾经弄丢过阿贝尔和伽罗华的开创性的手稿。

⑥童年高斯发现了正十七边形的尺规作图法，解决了这个自欧几里得时代起的大难题。1799年高斯在博士论文中，证明了代数基本定理，由于太喜欢这个定理了，高斯在一生中还给出了另外三种证明方法。1802年高斯出版了在21岁就写成的《算术研究》。高斯的成就不仅体现在数学领域，1801年仅用了4个月的时间就解决了矮行星-谷神星的轨道问题。1810年后高斯将研究重心转移到大地测量上，通过这些数据发展出的曲面论，可能对他的学生黎曼发展出了黎曼几何有所启发。1832年写出了有关测量电学绝对单位的论文，给出了电场和磁场的高手们定理。此外还有他写在日记和信件中未发表的诸多研究，其中就包括菲欧几何，椭圆函数。

⑦黎曼，1854年在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说，创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。