对于充要条件的判断，许多同学感觉困难，下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法，供大家参考。

1. 利用定义判断

如果已知，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。根据定义可进行判断。

例1. 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的_________条件；r是q的_______________条件；p是q的____________条件。

解：根据题意可表示为：

由传递性可得图1

图1

所以s是q的充要条件；r是q的充要条件；p是q的必要条件。

2. 利用等价命题判断

原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。这一点在充要条件的判断时经常用到。

由，容易理解p是q的充分条件，而q是p的必要条件却有点抽象。与