无理数的正确解释

在小学教无理数时，首先举例圆周长/直径是一个常数，即圆的直径是确定长度，其圆周长也是确定长度，圆周长/直径必然一定是一个确定的常数，即圆周率具有客观存在性，这样解释才合情合理、顺理成章。但发现圆周率无法用十进制数来精准表达，只能用四舍五入的十进制约数来表达，它的小数部分表现为无限不循环小数，之所以给圆周率这样的数取名为无理数，是因为它存在无限位十进制数，表现为不确定数值，但它又是确定数值，必须把数值不确定的内容改为确定的内容，无理数的定义必须兼顾不确定内容和确定内容，这就产生无理数能否精准描述的疑虑，因此无理数的定义只能是：存在无限不循环小数的数是无理数。又发现无限不循环小数是无限位数，因为有限位数才是确定数值，所以无限位数肯定不是确定数值，无限位数根本就不能表达常数、确定数值的无理数（圆周率），这里就应该告诉小学生，无限不循环小数是单调递增有界的小数，到大学将详细介绍无限不循环小数存在极限值，虽然它是无限位数，但是它存在唯一确定的极限值，这样描述、解释无理数，确定无理数=确定的整数部分 无限不循环小数的极限值（唯一确定），只有这个精准表达式，才能与无理数是确定值相吻合，才能消除、消解无限不循环小数不能表达确定数值的疑虑、顾虑，才能合情合理，才能使数学的前后定义不产生自相矛盾内容、逻辑，才能正确解释无理数。无理数并不是存在无限不循环小数，存在无限位十进制数，无理数的数值就一定不确定，无理数的数值由整数部分和无限不循环小数的极限值来确定，不是由无限不循环小数来确定的。