阿基米德和杠杆定律的故事
阿基米德
阿基米德 (公元前287-前212),古希腊伟大的数学家、力学家。生于西西里岛的叙拉古，卒于同地。早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生学习，以后和亚历山大的学者保持紧密联系，因此他算是亚历山大学派的成员。后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。
1.阿基米德的成果
除了杠杆定律和浮力定律外，流传下来的阿基米德的著作,主要有下列几种。《论球与圆柱》，这是他的得意杰作，包括许多重大的成就。他从几个定义和公理出发，推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题。《平面图形的平衡或其重心》，从几个基本假设出发，用严格的几何方法论证力学的原理，求出若干平面图形的重心。《数沙者》，设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。《论浮体》，讨论物体的浮力，研究了旋转抛物体在流体中的稳定性。阿基米德还提出过一个“群牛问题”，含有八个未知数。最后归结为一个二次不定方程。其解的数字大得惊人，共有二十多万位! 阿基米德当时是否已解出来颇值得怀疑。
除此以外，还有一篇非常重要的著作，是一封给埃拉托斯特尼的信，内容是探讨解决力学问题的方法。这是1906年丹麦语言学家J.L.海贝格在土耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿，原先写有希腊文，后来被擦去，重新写上宗教的文字。幸好原先的字迹没有擦干净，经过仔细辨认，证实是阿基米德的著作。其中有在别处看到的内容，也包括过去一直认为是遗失了的内容。后来以《阿基米德方法》为名刊行于世。它主要讲根据力学原理去发现问题的方法。他把一块面积或体积看成是有重量的东西，分成许多非常小的长条或薄片，然后用已知面积或体积去平衡这些“元素”，找到了重心和支点，所求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出来。他把这种方法看作是严格证明前的一种试探性工作,得到结果以后,还要用归谬法去证明它。他用这种方法取得了大量辉煌的成果。
阿基米德的方法已经具有近代微积分的思想。然而他没有说明这种“元素”是有限多还是无限多，也没有摆脱对几何的依赖, 更没有使用极限方法。尽管如此, 他的思想是具有划时代意义的，无愧为近代微积分学的先驱。他还有许多其他的发明，没有一个古代的科学家，像阿基米德那样将熟练的计算技巧和严格的证明融为一体，将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合起来。
2.杠杆定律的故事
人们从远古时代起就会使用杠杆，并且懂得巧妙地运用杠杆。在埃及造金字塔的时候，奴隶们就利用杠杆把沉重的石块往上撬。造船工人用杠杆在船上架设桅杆。人们用汲水吊杆从井里取水，等等。但是，杠杆为什么能做到这一点呢？在阿基米德发现杠杆定律之前，是没有人能够解释的。当时，有的哲学家在谈到这个问题的时候，一口咬定说，这是“魔性”。阿基米德却不承认是什么“魔性”。他懂得，自然界里的种种现象，总有自然的原因来解释。杠杆作用也有它自然的原因，他决心把它解释出来。
阿基米德经过反复地观察、实验和计算，终于确立了杠杆的平衡定律。就是，“力臂和力（重量）成反比例。”换句话说，就是：“杠杆二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”。阿基米德确立了杠杆定律后，就推断说，只要能够取得适当的杠杆长度，任何重量都可以用很小的力量举起来。据说他曾经说过这样的豪言壮语：“给我一个支点、我就能撬动地球！”
叙拉古国王听说后，对阿基米德说：“凭着宙斯起誓，你说的事真是稀奇古怪，阿基米德！”阿基米德向国王解释了杠杆的特性以后，国王说：“到哪里去找一个支点，把地球举起来呢？”
“这样的支点是没有的。”阿基米德回答说。
“那么，要叫人相信力学的神力就不可能了？” 国王说。
“不，不，你误会了，陛下，我能够给你举出别的例子。”阿基米德说。
国王说：“你太吹牛了！你且替我推动一样重的东西，看你讲的话怎样。”
当时国王正有一个困难的问题，就是他替埃及王造了一艘很大的船。船造好后，动员了叙拉古全城的人，也没办法把它推下水。阿基米德说：“好吧，我替你来推这一只船吧。”
阿基米德离开国王后，就利用杠杆和滑轮的原理，设计、制造了一套巧妙的机械。把一切都准备好后，阿基米德请国王来观看大船下水。他把一根粗绳的末端交给国王，让国王轻轻拉一下。顿时，那艘大船慢慢移动起来，顺利地滑下了水里，国王和大臣们看到这样的奇迹，好像看耍魔术一样，惊奇不已！于是，国王信服了阿基米德，并向全国发出布告：“从此以后，无论阿基米德讲什么，都要相信他……”
3. 战争史上的一个奇观
阿基米德将自己锁在一间小屋里， 正夜以继日地埋头写作《浮体论》．这天突然闯进一个人来，一进门就连忙喊道：“哎呀！ 老先生原来您躲在这里．国王正调动大批人马全城四处找你呢．阿基米德认出他是朝廷的大臣，心想：外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮书稿，伸手抓过一顶圆壳小帽， 随大臣一同出去，直奔王宫。
当他们来到宫殿前阶下时，就看见各种马车停了一片，卫兵们银枪铁盔，站立两行，殿内文武满座，鸦雀无声。国王正焦急地在地毯上来回踱步。由于殿内阴暗，天还没黑就燃起了高高的烛台。灯下长条案上摆着海防图、陆防图。阿基米德看到这一切就知道！他最担心的战争终于爆发了。
原来地中海沿岸在古希腊衰落之后，先是马其顿王朝的兴起，马其顿王朝衰落后，接着是罗马王朝兴起。罗马人统一了意大利本土后向西扩张，遇到另一强国迦太基．公元前264 年到公元前241 年两国打了23 年仗，这是历史上有名的“第一次布匿战争”，罗马人取得胜利。公元前218 年开始又打了4 年，这是“第二次布匿战争”，这次迦太基起用一个奴隶出身的军事家汉尼拔,一举擒获罗马人5万余众。地中海沿岸的两个强国就这样连年争战，双方均有胜负。
叙拉古，则是个夹在迦、罗两个强国中的城邦小国， 在这种长期的战争风云中，常常随着两个强国的胜负而弃弱附强，飘忽不定。阿基米德对这种外交策略很不放心，曾多次告诫国王，不要惹祸上身。可是现在的国王已不是那个阿基米德的好友亥尼洛。而是他年少无知，却又刚愎自用的儿子。当“第二次布匿战争”爆发后，公元前216 年，眼看迦太基人将要打败罗马人，小国王很快就和罗马人决裂了，与迦太基人结成了同盟，罗马人对此举很恼火。现在罗马人又打了胜仗，于是采取了报复的行动，从海陆两路向这个城邦小国攻过来，小国王吓得没了主意。
当他看到阿基米德从外面进来，连忙迎上前去，恨不得立即向他下跪，说道：“啊，亲爱的阿基米德，你是一个最聪明的人，先王在世时说过你都能撬动地球。”
可现在这个小国王并不懂得什么叫科学，他只知道在大难临头的时候，借助阿基米德的神力来救他的驾。
罗马军队实在太厉害了．他们作战时列成方队，前面和两侧的士兵将盾牌护着身子，中间的士兵将盾牌举在头上，战鼓一响这一个个方队就如同现代的坦克一样，向敌方阵营步步推进，任你乱箭射来也丝毫无损。罗马军队还有特别严明的军纪，发现临阵脱逃的立即处死，士兵立功晋级，统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯旋仪式。这支军队称霸地中海,所向无敌，一个小小的叙拉古哪里放在眼里。况且旧恨新仇，早想进行一次彻底清算。
这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经挺进到了叙拉古城的西北。现在城外已是鼓声齐鸣，*声震天了。在这危急的关头，阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸灾非常不满，但木已成舟，国家为重，他扫了一眼沉闷的大殿，捻着银白的胡须说：“如果单靠军事实力，我们决不是罗马人的对手。现在若能造出一种新式武器来，或许还可守住城池，以待援兵。”国王一听这话，立即转忧为喜说：“先王在世时早就说过，凡是你说的，大家都要相信．这场守卫战就由你全权指挥吧。”
两天以后，天刚拂晓，马赛拉斯指挥着他那严密整齐的方阵向护城河攻来。今天方阵两边还预备了铁甲骑兵，方阵内强壮的士兵肩扛着云梯。马赛拉斯在出发前曾口出狂言：“攻破叙拉古，到城里吃午饭去。”在喊*声中，方阵慢慢向前移动。照常规，城头上早该放箭了。可今天城墙上却是静悄悄地不见一人．也许是几天来的恶战使叙拉古人筋疲力尽了吧。罗马人正在疑惑，城里隐约传来吱吱呀呀的响声，接着城头上就飞出大大小小的石块，开始时大小如碗如拳一般，以后越来越大，简直有如锅盆，山洪般地倾泻下来。石头落在敌人阵中，士兵们连忙举盾护体，谁知石头又重，速度又急，一下子连盾带人都砸成一团肉泥。罗马人渐渐支持不住了，连滚带爬地逃命。这时叙拉古的城头又射出了密集的利箭，罗马人的背后无盾牌和铁甲抵挡，那利箭直穿背股，哭天喊地，好不凄惨。
阿基米德到底造出了什么秘密武器让罗马军团大败而归呢? 原来他制造了一些特大的弩弓——发石机．这么大的弓，人是根本拉不动的，他就利用了杠杆原理．只要将弩上转轴的摇柄用力扳动，那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦，拉到最紧时，再突然一放，弓弦就带动远程投射机器，把二百多公斤的石头高高地抛出城外，可落在一千多米远的地方。原来这杠杆原理并不是简单使用一根直棍撬东西。比如水井上的辘轳吧，它的支点是辘轳的轴心，重臂是辘轳的半径，它的力臂是摇柄，摇柄一定要比辘轳的半径长，打起水来就很省力。阿基米德的发石机也是运用这个原理．罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿。
发石机
就在马赛拉斯刚被打败不久，海军统帅古劳狄乌斯也派人送来了战报。原来，当陆军从西北攻城时，罗马海军从东南海面上也发动了攻势。罗马海军原来并不十分厉害，后来发明了一种舷钩装在船上，遇到敌舰时钩住对方，士兵们再跃上敌舰，变海战为陆战，占一定的优势。今天克劳狄乌斯为了对付叙拉古还特意将兵舰包上了一层铁甲，准备了云梯，并号令士兵，只许前进，不许后退。奇怪的是，这天叙拉古的城头却分外安静，墙的后面看不到一卒一兵，只是远远望见几副木头架子立在城头。
当罗马战船开到城下,士兵们拿着云梯正要往墙上搭的时候，突然那些木架上垂下来一条条铁链，链头上有铁钩、铁爪，钩住了罗马海军的战船。任水兵们怎样使劲划桨都徒劳无功，那战船再也不能挪动半步．他们用刀砍，用火烧，大铁链分毫无损。正当船上一片惊慌时．只见大木架上的木轮又`嘎嘎'地转动起来，接着铁链越拉越紧，船渐渐地被吊起离开了水面。随着船身的倾斜，士兵们纷纷掉进了海里，桅杆也被折断了。船身被吊到半空后，这个大木架还会左右转动，于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中摇荡，然后有的被摔到城墙上或礁石上，成了堆碎片；有的被吊过城墙，成了叙拉古人的战利品。
这时叙拉古的城头上还是静悄悄的，没有人射箭，也没有人呐喊，好像是座空城，只有那几副怪物似的木架，不时伸下一个个大钩钩走一艘艘战船。罗马人看着这`嘎嘎'作响的怪物，吓得全身哆嗦，手腿发软，只听到海面上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声。克劳狄乌斯在战报中说：“我们根本看不见敌人，就像在和一只木桶打仗。”阿基米德的这些怪物原来也是利用了杠杆原理，并加入了滑轮。
罗马执政官马赛拉斯最后没有办法了，只得把叙拉古城团团围住，妄图把城里的人困死。他的这种办法，使得阿基米德也无能为力了。罗马军队一直围困了八个月，最后乘叙拉古人欢度节日，而疏于防范的机会，从一个冷僻的城门偷袭进去，才把叙拉古攻陷。
当罗马军队冲进城的时候，马赛拉斯曾下令不要*害这位伟大的物理学家。可是那时，阿基米德正在他的实验室里画他的图形。士兵冲进后，脚踏声惊扰了他。这种惊扰，使他惊醒过来，愤怒地喊道：“喂！你弄坏了我的图画，赶快跑开些！”结果，他的愤慨激怒了罗马士兵，阿基米德便死于刀下。
伟大的物理学家阿基米德虽然遇难了，但是，他在科学上给人类做出的贡献，是无法估量的。
