假设你生活在牛顿那个时代，你要如何根据已有的经验和规律开宗立派，创建一个完整的力学体系？这篇文章我们来尝试复盘一下牛顿一统力学江湖的过程。

牛顿出生于1642年，我们先来大致了解一下时代背景。那一年，近代科学之父伽利略刚刚去世，以“行星运动三大定律”为天空立法的开普勒刚去世12年，提出近代日心说的哥白尼去世了99年，哥伦布发现新大陆则已经是150年前的事了。那个时候，英国刚刚（1640年）爆发了资产阶级革命，一个世纪以前的宗教改革已经让英国脱离了罗马教廷的控制，所以牛顿再也不用像哥白尼、伽利略那样提心吊胆的做研究了。

新的时代提出了新的问题，摆在牛顿面前的问题是显而易见的：力和运动之间到底有没有关系？如果有，那是什么样的关系？

01牛顿的沉思

再回到牛顿那个时代，世间万物都在不停的运动：蝴蝶在天上飞，动物在地上跑，水往低处流，被题中的足球会在天上划过一条弧线，日月星辰围着地球东升西落，它们到底为什么在运动，其中又有什么共同规律呢？

亚里士多德说力是物体运动的原因，这一点已经被伽利略证明是胡说八道，伽利略已经用严格的实验证明了力不是运动的原因，而只是改变物体运动状态的原因（产生加速度的原因）。如果我们在一个非常光滑的地面上给物体一个初速度，那么这个物体会一直匀速直线运动下去，永远不停。那么为什么自行车在没人踩之后会慢慢停下来呢？那是因为地面对自行车有一个摩擦阻力，正是这个阻力改变了自行车的运动状态，让它慢慢减速了下来。

这样一来，所有的滚动滑动，包括人和动物的走路都可以用同样的道理解释清楚了。为什么人往后用力蹬地面可以往前走路？既然人能往前走，那么肯定就有一个向前的力作用在人身上，那么这个力从哪里来的？

这个时候我们就发现了牛顿第三定律出现的原因：人往后蹬地面，地面就会给你一个向前的摩擦力；人穿着滑轮鞋推一下墙，自己就会朝着墙相反的方向后退，那也是因为你给了墙一个向墙里的推力，那么墙也会给你一个向外的推力，这个推力让你运动起来了。加上一些实验的验证，牛顿发现了牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等，方向相反。

有了牛三的加成之后，在地面上摸爬打滚的事都可以统一解释了，但是另外还有一大类事情不好解释：人走路骑车明显的跟地面有接触，所以有力也是正常的，但是苹果为什么要往地上落，水要往低处流呢？

苹果既然往地下落，按照伽利略的说法，那么肯定就有一个向下的力作用于苹果，但是明明没有任何东西接触了苹果啊，那么这个向下的力到底是什么？来自哪里？难道没有接触也能产生某种力么？牛顿的思路走到这里卡壳了。

02定量的计算

伽利略不仅发现了牛顿第一定律（惯性定律），也发现了牛顿第二定律：力和物体的加速度的成正比的，即F=ma（F为物体受到的合外力，m为物体的惯性质量，a为加速度）。有了这样的认识，我们可以分析一种最简单的运动情况：物体在恒力作用下的运动。

既然物体的加速度跟合外力成正比，那么，如果物体所受的合外力为一个恒定大小的力，那么物体的加速度也是一个恒定值，那么物体的速度就会随着时间均匀的变化，这就是最简单的匀变速直线运动。

伽利略对匀变速问题做了一个分析：假设物体的初速度为0，最终速度为v，因为物体是以恒定的加速度a均匀变化的，那么物体的平均速度应该为（0 v）/2=v/2，所以物体移动的距离（s）等于时间（t）乘以平均速度（v/2）：s=tv/2。

再因为物体是匀变速运动，所以他们最终速度等于加速度乘以时间：v=at。把这个v代入到上面的距离公式就可以得到：s=tv/2=t*at/2=（at^2）/2。

上面的式子得到了匀变速物体运动的距离跟加速度和时间的关系，因匀变速物体的加速度是恒定的，所以物体运动的距离跟时间的平方成正比。

这个公式现在随便一个中学生都知道，但是在那个时候这是非常重要的发现，伽利略发现了匀加速物体距离和时间的关系，那么他也可以反过来用这个式子来判定一个运动是不是匀加速运动，他可以去测量一个物体运动的距离跟时间的变化关系，如果距离跟时间的二次方成正比，那就可以证明这是一个匀加速运动。

然后，伽利略发现了一个重要的事实：自由落体运动是匀加速运动。

自由落体运动就是高处的物体在不受其他力的情况下自由往下落的运动，比如苹果熟透了往地面上落就可以近似（要忽略空气阻力）看成自由落体运动。自由落体运动是匀加速运动这意味着什么？意味着自由落体运动的加速度是恒定的，而根据牛顿第二定律，加速度是跟力成正比的，那么也就是说自由落体运动的物体受到力的大小是恒定的。

所以，牛顿到这里就明白了让苹果往下落的力是一个恒定的力，它只跟苹果的质量相关，这个力会让物体做匀加速运动。但是再往后又推不动了！

03万有引力

话分两头，地面上的事情卡壳了，我们再来看看天上的情况。

大半个世纪以前，开普勒通过观察第谷的行星运动数据，总结出了行星运动三大定律，这三大定律的背后肯定隐藏了一个更深层次的规律，去发现它就成了后面科学家的任务，牛顿凭借他惊人的数学才能首先发现了支配行星运动的万有引力定律公式：