平行四边形的判定

◆两个全等的三角形拼成一个平行四边形

我们前面已经知道，平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形．

反过来，如图，把两个全等的三角形拼在一起，可以得到一个平行四边形．

◆平行四边形的判定

平行四边形的判定方法很多，下面我们先来证明其中的一种．

证明平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

已知:如图，AB＝CD，BC＝DA．

怎样证明四边形ABCD是平行四边形？

方法是连接AC，把四边形转化成两个三角形．

接下来，先利用“SSS”证明这两个三角形全等，然后证明这个四边形的两组对边分别平行就可以了．

除了上面的方法，平行四边形还有如下几条判定定理：

1．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

3．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．

我们还必须知道：一组对边平行，一组对角相等的四边形也是平行四边形．这是一个真命题，但是按规定不能作为定理使用．

另外还要注意，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为它还有可能是等腰梯形．