第二十七章 相似

第二节 相似三角形的判定

【学习目标】

1、了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法；

2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.

【要点梳理】

要点一、相似三角形

在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.

要点诠释：

(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；

(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.

要点二、相似三角形的判定定理

1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；　

3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.

要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.

4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.