教学反思：为什么判定相似不能用“边边角”？

我们在学习全等三角形的判定时，曾经讨论过“边边角”的条件，结论当然是显而易见，不能判定。在九年级学习相似三角形的判定时，又一次遇到这个问题，即两组对应边成比例，其中一组边的对角相等，能否判定两个三角形相似呢？

一、课堂实景

当我在课堂上抛出这个问题时，多数学生的第一反应是不能，只是稍停顿数秒，便有少数学生低声说也许可以，再等候几秒，变成了多数学生迟疑地说不能。

上述课堂现象反映出来的学生心理，先由思维惯势，既然全等无法使用“边边角”，那么相似也一定不能，然后试图打破这个惯势，却不太成功，所以变成了没把握，于是开始迟疑。

迟疑意味着求知，这便是良好的开端了。

处理这个环节之前，已经处理了两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即“边角边”，图还在黑板上没擦掉，那便好好利用下它，如下图：

在前一个教学环节中，给出的条件是AB：A'B'=AC：A'C'，∠A=∠A'，现在我们将条件修改为AB：A'B'=AC：A'C'，∠B=∠B'，当然，就上面那两个图形，看起来依然是相似，不符合，需要修改。

我们观察其中一个三角形，例如△ABC，以点A为圆心，AC为半径作弧，与BC交于点D，如下图：

经过上述修改，AD=AC，因此我们将条件AB：A'B'=AC：A'C'中的AC替换成AD，于是△ABD与△A'B'C'之间满足AB:A'B'=AD:A'C'，且∠B=∠B'，显然这两个三角形不可能相似，前者是钝角三角形，而后者是锐角三角形。

二、教参解读

在教材中安排了这样的一个思考，非常适合于上述举证过程，引导学生画一画，再想一想，不难得到结论。

难的是，为什么要这样作图？

说明“边边角”不能判定两个三角形相似，采用的是举反例的方法，既然是举反例，尽可能在原有条件结论中找，所以需要寻找两边对应成比例且一边对角相等，但又不相似的图形，最好是一眼能看出不相似，例如一个是钝角三角形而另一个是锐角三角形，形状不可能相同。

方法仍然从全等三角形中迁移过来，我们在说明全等三角形不适用“边边角”时，就曾经这样作图举例，这次采用同样的方式，构造出一对满足条件但不相似的三角形。

在教参上，对于此处也有说明，并且也给出了反例，我认为可以作为拓展，如下图：

△ABD和△ABC中，AD=AC，于是我们可以得到AB:AD=AB:AC，∠B是公共角，这不正好满足“两边对应成比例且其中一边的对角相等”吗？显然不可能相似。

将教参上的图例和前面的图例进行比较后，发现这其实是一种方法，在实践中发现，前一种方法比后一种连贯自然一些，而后一种观察出不相似更直接一些。

三、思考启示

对后续教学环节的启示是，“边边角”并不能判定一般的两个三角形相似，那么特殊三角形呢？回忆对比全等三角形的相关结论，直角三角形的全等既然有“HL”，那么直角三角形的相似会不会也有“HL”呢？而这个“HL”，也就是一种特殊的“边边角”罢了，那个角是直角。

教参中对每一种相似三角形的判定定理，都给出了证明方法，但学生理解较为困难，其基本思路是“构造相似，证明全等”，构造相似较容易，作平行线即可，在前面结论“有平行必有相似”的铺垫下，将较小的三角形“放”到较大的三角形中进行形状比较，这个“放”是否成功，就需要找齐它们全等的三个条件。

无论是“边边边”、“边角边”都是利用了这种基本思路，事实上在教学中，每一个定理的证明都能推导，在书写过程中，学生能意识到，这其实是一类方法。

而这种经过反复论证使用的方法，大概率会成为学生心里的常法。

在学习相似的过程中，会不断与前面所学的全等进行比较，在这个过程中，除了深化全等知识之外，对相似的理解也有帮助，特别是相似三角形的“摆放”方式，平时的例题学习中，尝试从识别中提炼经验，提升识图能力，形成学生自己的解题思维。