一个顶角60的菱形和菱形内一个60角的三角形

如图，菱形ABCD的顶角B=60°，M和N是BC和CD上的任意两点，若三角形AMN有一个角为60°，则△AMN是等边三角形。

证明：当∠MAN=60°时，有：∠BAM=60°-∠MAC

和：∠CAN=60°-∠MAC

所以：∠BAM=∠CAN

另外：∠ABM=∠CAN=60°

AB=AC（菱形的性质）

所以△ABM≌△CAN

因此： AM=AN

故△AMN是等边三角形。

现在考虑∠AMN是60°的情况。

因为∠AMN=∠CAN=60°， 所以四点A， M， C， N共圆。

则∠ANM=∠ACM=60°

所以△AMN是等边三角形。

若∠ANM=60°，证明方法类似。