一个正方体，在它的每个面都涂上红色，再把它切成若干个棱长是1厘米的小正方体，已知一面涂色的小正方体有96个，两面涂色的小正方体有多少个？

【解题思路】

正方体有8个顶点，12条棱，6个面。正方体由棱长为3厘米、棱长为4厘米到棱长为5厘米涂色拼图（见下图）我们可以得出结论：

组成正方体的小正方体中三面涂色是顶点处共有8个；两面涂色的是棱且除去顶点以外的地方共有12×(n-2)个；一面涂色是面除去顶点和棱以外的地方共有6×(n-2)×(n-2)个。

没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(n－2)×(n-2)×(n-2)个。（见下图）。

题中已知一面涂色的小正方体有96个，所以每面一面涂色的96÷6=16（个），又因4×4=16则(n-2)=4，即两面涂色的小正方体有12×(n-2)=12×4=48（个）

【规范解答】

每面一面涂色：96÷6=16（个）

因4×4=16则(n-2)=4

即两面涂色：12×(n-2)=12×4=48（个）

【点评】此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，解题时抓住立方体点、线、面、体及它们的关系找到规律：三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部，即可轻松快速解决问题。

聪明的你试试看[加油][加油][加油]

【小试牛刀】

1.一个正方体，在它的每个面上都涂上红色．再把它切成棱长是1厘米的小正方体．已知两面涂色的小正方体有24个，大正方体的棱长是多少厘米？

2.一个正方体,在它的每个面上都涂上红色.再把它切成棱长是1厘米的小正方体.已知各面都没有涂色的小正方小正方体有125个,求大正方体的棱长是多少厘米?