题目1：如图1，四边形ABCD内接于圆O，且AC⊥BD，垂足为E，F为AD的中点，连接FE并延长交BC于G。证明:FG⊥BC 。

解题思路：在Rt△AED中（图2），F为斜边AD中点，则FA=FE=FD，根据等腰三角形、对顶角、同弦对等角的性质将相等的角标于图中，易证α θ=90°，FG⊥BC成立。

此题为婆罗摩笈多定理的证明过程，即若圆内接四边形的对角线相互垂直，则四边形的一边中点与对角线交点的连线垂直于这条边的对边。反过来，若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将对边平分，证明方法类似，不再赘述。

题目2：如图1，已知四边形ABCD内接于圆O，对角线AC⊥BD，垂足为E，F为AB的中点。求证OF=1/2 CD。

解题思路（一）：连接AO并延长交圆于G，则

∠ABG=90°，O、F分别为AG、AB的中点，

OF为Rt△ABG的中位线，OF=1/2 BG。

根据同弦对等角的性质，∠ADB=∠AGB=α。

在Rt△ABG和Rt△AED中，

∠BAG=∠DAE=θ（等角的余角相等）。

根据相等的圆周角所对的弦相等，BG=CD ,

OF=1/2 CD成立。