高一上册数学必修一第四节：充分条件与必要条件。

·第一节的内容是充分条件与必要条件。来看一下什么叫做充分条件，你想这个词充分就是充分的能够推出来这个结果，作为这个条件就是一种充分条件。如果你是年级第一就可以充分的推导出，你是班级第一来了。

所以年级第一就是班级第一的充分条件，就是这样的，就是这样。如果PS这个条件能够推出来q这个条件，那就说p是q的充分条件，所以你判断是不是充分条件你就判判断什么？判断它是否是能通过推导出来它能。那么前者就是后者的充分条件，这叫充分条件。什么叫充分条件？你想必须得有，没有就不行，是这个意思对不对？它和充分不一样，充分就能充分推导出来。

而必要是有没有它的问题了？不能，没有就不行了是必须要的。那你看这就是班级第一的必要条件，如果你都不是班级第一，还怎么是年级第一？这不就是必要的吗？你要想成为年级第一你必须要是班级第一，所以这个班级第一就是年级第一的必要条件。

所以就是在这一个推导关系里边，前者是后者的充分条件，而后者是前者的必要条件，就是这样的，要是判断谁是谁的，充分条件谁是谁的，必要条件非常好判断，就是看他是由谁能推导出来谁，由p能推导出来q。

q的充分条件就是前者是后者的充分条件，同样后者是前者的，必要条件就是这样，这就是充分条件和必要条件了。还有一种叫做冲雯条件，就是既充分也必要。那你想这是什么情况？就是这样的，p能够推出来q，而且q也能推出来p。

那这样就可以说q是q的。根据对第一个推导知道你看p是q的就是前者是后者的，前者是后者的充分条件。但是它也满足另外的一种推导就是这样推导q也能推出来p。在这个里边如果要是问q的什么就是q的就成了，后者是前者的。后者是前者的什么？必要。所以，充分条件与必要条件。