书上说，可以判断真假的陈述句叫命题，也就是像这样色儿：

如果A(x>3)，则B(x>0)

如果说A是B的充分条件，就意味着只要A成立，那么B肯定成立，也就是说只要A存在，我们就有充分、足够的理由证明B 的存在。

如上例：如果A：x>3

则 B：x>0

只要A成立，B 就显而易见地成立，也就是说：只要x>3，我们就有充分的理由说x>0，在数学上，我们称

x>3是x>0的充分条件

继续思考下去：是否非要x>3才能保证x>0呢？显然没有这个必要，因为x>1、或者x>2、甚至x>0.001这些条件，都可以保证x>0的，所以说：

x>3是x>0的不必要条件

综合起来就是：只要x>3，我们就有充分的理由说x>0；但如果要保证x>0，x>3这个条件不是必须的，没有必要用高射炮打蚊子，用x>0.0001也是可以做到的。

所以，充分不必要的说法就来了：

x>3是x>0的充分条件，但不是必要的条件。

数学上的表达不能这么啰嗦，那就简化为：

x>3是x>0的充分不必要条件

下面继续说说必要不充分条件是什么意思。

还是用上面的例子：

要想让A:x>3成立，那么首先保证B:x>0是必要的，

如果B都不成立，那A就更没戏了。

所以：x>0是x>3成立的必要条件

但有了x>0，是不是就能保证x>3呢？

并不能，所以又有：

x>0是x>3成立的不充分条件

综合起来，用让人一听就懵的数学语言表达就是：

A是B的充分不必要条件

B是A的必要不充分条件

数学语言要求的就是这么精炼和准确。但读起来也是真别扭，换句话说，它就是不说人话，它用的是数学世界里通用的数学语言。

为啥要这样呢？

原因只有一个：简单而明确，不乐意说废话。

所以，交朋友的时候，就得交这样的：

简单明确，没那么多弯弯绕，有事说事，没事你看我我看你，不用说话也不尴尬。

如果我们用“集合”这种方法来解释A和B之间关系的话，可能更好理解：

A可以看成是x>3的所有实数组成的集合；

B可以看成是x>0的所有实数组成的集合；

那么很明显，集合A是被集合B 完全包裹起来的。也就是说A是B的真子集。

在这种集合关系下，我们可以很大胆地说：如果A成立，B百分百成立；但想要B 成立，不一定非要A成立才可以，其它的条件也行，所以A是B的充分不必要条件；

同样，如果想要A成立，B必须首先成立，但B成立了，想要达到A成立的标准，B 的条件是不充分的，所以：B是A的必要不充分条件。

我们继续考虑一个特殊情形：

假如两个集合相等，也就是A=B，大家都满足x>3。

那就是，要想B成立，A的条件是既充分，又必要的；

同样，要想A成立，B的条件也是既充分又必要的；

大家彼此都一样了，谁也别嫌弃谁。这时候就有：

A是B的充分必要条件，B也是A的充分必要条件。

继续换成精致的数学表达就是：

A是B的充要条件

一个高考小题附后，大家做做玩玩，学生们都说这是送分题：