大约在 1637 年左右，法国数学家费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本

时，曾在第 11 卷第 8 命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成

两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关

于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”[1]

形如 = 的三元高次不定方程，在n > 2时永远没有（非平凡）整数解，这就

是费尔马大定理[2]。数学家费马当时留下了 n 为偶数的证明。如果再能证明 n 为任意奇素数

p 的形式，则整个证明就完全充足了。但这时可分两种情形：通常人们将p ∤ xyz叫做费尔马

大定理的第一情形；而把p|叫做费尔马大定理的第二情形。1998 年，作者给出了费马大

定理第一情形的初等证明[3]。本文给出费马大定理第二情形的初等证明。

当n > 2时，对于特定的p|，如果 = 有（非平凡）正整数解，则有p|和

p|两大类型。对于第一类型p|，本文仅证明p|这一情况，而p|情况与p|情况的证明类

似，故省略。为了字母处理方便，不妨把有p|和p|两大类型分别表示为下面两个不定方

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