两者后边都可以加 to do 和 doing

remember to do 记得去做某事 (这个事情还没有做)

forget to do 忘记去做某事 (这个事情还有没有做)

remember doing 记得做某事(这个事情已经做过了)

forget doing 忘记做某事 (这个事情已经做过了)

例句:

(1）.Remember to turn off the light after school.

记得放学后关闭灯(这个动作还没有做 放学后要去做)

(2）Don't you remember seeing the man before?

你不记得以前见过那个人吗？(这个人以前见过)

(3)I forgot to turn off the light last night.

昨晚我忘记关灯了(关灯这个动作没有做)

(4) I forgot paying for this book. 我忘了已经付过这本书的钱。（之前已经付过钱了）