按照上表进行计算概率：

班上48个同学，其中同时擅长理科和数学的学生总共有10人，所以概率就是10/48≈0.21；这个概率稍大于1/12≈0.08；

假设擅长理科又擅长数学的的概率记为：P（理科→数学）

按照上表所示，擅长理科的学生共有12人，12人中有10人擅长数学。

那么 ：P（理科→数学）=10/12=5/6。

另一方面，不擅长理科却擅长数学的概率为：6/48=1/8；也就是说擅长理科最终会影响擅长数学的概率，这两者并不独立。

为了学习的方便，在“擅长”理科的条件下计算出的概率：P（理科→数学）这个称之为条件概率，我们用： P（数学|理科）来表示。

那么，擅长数学又同时擅长理科的概率又是多少？

依据表格

P（理科|数学）=10/16=5/8,这个概率与 P（数学|理科）=10/12=5/6完全不同。

这两概率看似相似，本质上是两码事情；

不过，我们通过计算发现：

P（数学）=（擅长数学的人数）/（班级总人数）

P（理科|数学）=（既擅长数学又擅长理科的人数）/（擅长数学总人数）

P（理科）=（擅长理科的人数）/（班级总人数总人数）

P（数学|理科）=（既擅长数学又擅长理科的人数）/（擅长理科总人数）

简单的计算可得到：

P（数学）=16/48=1/3；P（理科|数学）=10/16=5/8

P（理科）=12/48=1/4；P（数学|理科）=10/12=5/6

发现：

P（数学）*P（理科|数学）=（1/3）*（5/8）=5/24

P（理科）*P（数学|理科）=（1/4）*（5/6）=5/24

我们发现，两者的计算结果相同：

P（数学）*P（理科|数学）=P（理科）*P（数学|理科）

=既擅长数学又擅长理科的人数/全班总人数=10/48=5/24

也就是​两者都在计算：“既擅长数学又擅长理科的概率”，所以二者的结果相同。

​那么我们看到，

P（数学）*P（理科|数学）=P（理科）*P（数学|理科）

这就是数学界非常著名的“贝叶斯定理”。

使用概率时，条件概率的计算往往成为关键。

运用贝叶斯定理会让概率计算一目了然，我们后续可以继续寻找一个典型案例来​说明贝叶斯定理。​

点亮“关注”，与皮爸一起学习，

拥抱更多进步的快乐！