人教版(2013)八年级下册：八年级数学平行四边形的判定。

每天一招，今天我们再一次学习平行四边形。你好，上节课我们学习了平行四边形的定义和性质，你还记得吗？让我们一起来回忆一下。

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：

·1.边：平行四边形的两组对边分别相等。

·2.角：平行四边形的两组对角分别相等。

·3.对角线：平行四边形的对角线互相平分。

我们知道研究几何图形的一般思路是先给出图形的定义，再研究图形的性质，最后探索图形的判定条件。这节课我们就一起来探究平行四边形的判定方法。

你知道如何证明一个四边形是平行四边形吗？首先可以根据定义，如果已知一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。除了定义还有其他的判定方法吗？你还记得我们在学习上一章勾股定理时有过类似的经验吗？

如果已知一个三角形是直角三角形，那么可以得到三边的关系是a方加b方等于c方。反过来如果已知三角形三边满足a方加b方等于c方，那么可以证得这个三角形是直角三角形。所以直角三角形的判定定理是性质定理的逆定理。

这样我们是否得到了一些启发？可以从性质定理的逆命题出发研究平行四边形的判定方法。请看表格，请你根据平行四边形的性质猜想平行四边形的判定方法。

·第一行你猜想的内容是什么？你说的很好，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

·第二行两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

·第三行你猜讲的内容是什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形。

原命题正确，逆命题一定正确吗？不一定正确。我们得到的猜想是否正确需要通过逻辑推理才能确定。你能证明上述猜想吗？

本节课以第三个猜想为例进行证明，另外两个猜想请你自己完成。下面请你根据文字表述对角线互相平分的四边形是平行四边形，画出图形写出已知求证和证明过程。你写好了吗？

先一起来看屏幕，如图在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证四边形ABCO是平行四边形。如何证明一个四边形是平行四边形？可以根据定义正出两组对边分别平行即可。

如何证明对边平行？常用的证明两直线平行的方法是通过角的关系来证明。如何证明两个角相等？你说的很好，可以通过已经学习过的三角形的全等来进行证明。你能找到图中哪两个三角形全等吗？对，就是三角形A00全等于三角形COB，还有三角形AOB全等于三角形COB。

为什么全等？下面一起来具体的书写证明过程。证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB，△AOD=△COB.(SAS)。角A00等于角COB，对顶角相等，所以三角形A00全等于三角形COB，理由是Sas，所以角口AO等于角OCB，内错角相等即可证出AD平行于BC。

同理可得A8平行于CO，所以四边形ABCO是平行四边形。这样就证出对角线互相平分的四边形是平行四边形。

本节课共同学习了四种判定平行四边形的方法：定义和三个判定定理，请你记住这些方法。今天的课就上到这里，再见。